第五章三角函数综合复习与总结提升导学案2023-2024学年高一上学期高中数学人教A版2019必修第一册

三角函数综合复习与总结提升 班级： 姓名： 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) 1.锐角是第一象限角. (　 ) 2.如果角α终边上点P的坐标为,那么sin α=,cos α=-; 3.若α,β为任意角,则sin2α+cos2β=1. (　 ) 4. tan(π+α)=tan α成立的条件是α为任意角. (　 ) 5.y=cos x在每一个闭区间(k∈Z)上都单调递增. (　 ) 6.正切函数y=tan x在定义域内是增函数. (　 ) 7.若sin x>,则x>+2kπ,k∈Z. (　 ) 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的两条相邻对称轴间的距离为. (　 ) 9.y=sin的图象是将y=sin的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的. (　 ) 10.两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的. (　 ) 11.y=3sin x-4cos x的最大值是5. (　 ) ◆ 题型一　任意角与弧度制、三角函数的概念 例1 (多选题)如果角α与角γ+45°的终边相同,角β与角γ-45°的终边相同,那么α-β的可能值为 (　 ) A.90° B.360° C.450° D.2160° 变式 (1)若θ满足条件sin θcos θ<0,且cos θ-sin θ<0,则角θ的终边在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：求的值； ◆ 题型二　同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用 例2已知sin=,则cos= (　 ) A. B.-C. D.- 变式若sin θ=,则+的值为　　　　.  ◆ 题型三　复合三角函数的定义域与值域 例3函数y=的定义域为 (　 ) 注明 以下k∈Z A., B., C., D., 变式：函数y=的定义域是　　　　　　　　　.  ◆ 题型四　复合三角函数的值域 例4函数f(x)=3-sin x-2cos2x,x∈的最大值与最小值之差为 (　 ) A. B.C. D. 变式1、求函数f(x)=sin 2x+2cos2x,x∈的值域. 变式2、求函数f(x)=2sin xcos x+sin x+cos x的最大值. ◆ 题型五　三角函数的图象变换与性质 例5(1)[2022·新高考全国Ⅰ卷] 记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T,若<T<π, 且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f= (　 ) A.1 B.C. D.3 (2)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示. 将f(x)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式是 (　 ) A.y=cosB.y=-sinC.y=cosD.y=-sin (3)为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,只需将y=sin x(x∈R)的图象 (　 ) A.向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 变式1、 [2022·全国卷] 设函数f(x)=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω取值范围是 (　 ) A. B.C. D. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 2、(多选题)将y=cos 2x的图象上所有点向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到y=f(x)的图象,则(　 ) A.f(x)的图象的对称轴方程为x=-+(k∈Z) B.f(x)的图象的对称中心为(k∈Z) C.f(x)的单调递增区间为(k∈Z) D.f(x)的单调递减区间为(k∈Z) ◆ 题型六　三角函数求值 例6 (1)已知sin=,α∈,则sin α的值为 (　 ) A. B.C. D. (2)已知=-,则sin的值是　　　　. 　　 　　　 　　　　　 　　　　　 (3)已知且.求：（1）的值；（2）的值． 变式 (1)[2019·全国卷Ⅱ] 已知α∈,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α= (　 ) A. B.C. D. (2)已知tan=,且-<α<0,则= (　 ) A.- B.-C.- D. (3)[2022·新高考全国Ⅱ卷] 若sin(α+β)+cos(α+β)=2cossin β,