6.2.2 向量的减法运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算 学习任务 01 理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义（难点） 02 掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算（重点） 03 能将向量的减法运算转化为向量的加法运算（易混点） 复习 ②向量加法的平行四边形法则： 同起点，和向量由起点指向对角线端点 适用于不共线的向量求和. 首尾相接，和向量由起点指向终点. ①向量加法的三角形法则： 适用于任意非零向量求和. 本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。 C b a+b a B A B b a A C a+b O 01 探索新知 探索新知 (1) 一架飞机由北京 上海，再由上海 北京，飞机的两次位移分别是什么? B A 上海 北京 B 上海 A北京 北京 上海 探索新知 (2)物理学中的作用力与反作用力有什么联系与区别？ 大小相等 方向相反 探索新知 (3)结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？ A O D C B E F 探索新知 （1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？ 实数 的相反数记作 。 思考 我们规定，与向量长度相同，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作． 如何类比定义相反向量呢？ 探索新知 （2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？ 如设 如何定义向量的减法运算呢？ 思考 我们规定: 向量加上的相反向量，叫做与的差，即． 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 可以看到，向量的减法可以转化成向量的加法来进行，即：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量． 探索新知 已知向量a和b，你能尝试通过作图得到a－b吗？ O A B D C 探索新知 向量减法的几何意义是什么 探究 ？ ab b b a＋(－b) 1．两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同. 2．差向量是减向量的终点指向被减向量的终点. 注意 a 探索新知 向量减法的几何意义是什么 探究 ？ a O A B b . 向量减法的三角形法则 共起点，连终点，指向被减向量. 注意 a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点，这就是向量减法的几何意义 探索新知 如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？ 思考 ？ 向量b的方向指向向量的终点，向量b的方向指向向量b的终点，即：两个向量差向量的方向指向“被减向量”． b b b b b 一句话总结向量的减法，即“共起点，连终点，方向指向被减向量”． 探索新知 如果向量a∥b（ a 、 b均不为零向量），怎样作出b呢？ 思考 ？ a b b ab O A B O A B 探索新知 A B C D O 探索新知 注意向量的方向 向量 向量 例4 如图，平行四边形ABCD， =a， =b，用a，b表示向量 ， . 平行四边形两对角线组成的向量，分别是由相邻两边组成向量的和与差. 1.熟悉模型 2.注意方向 平行四边形模型 同时有二向量和与差，则作平行四边形 探索新知 已知a，b，那么|a|－|b|与|a±b|及|a|＋|b|三者有什么样的大小关系？ 提示　它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立. 探索新知 探索新知 a b |a| |b| |a+b|=|a|+|b| a b |a| |b| |a-b|=|a|-|b| 02 题型突破 题型突破 题型一　向量减法的几何意义 [例1]　(1)如图所示，四边形ABCD中，若＝a， ＝b， ＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c ＝ ＝ ＝ a＋c－b A 题型突破 (2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 则＝a＋b－c. 法一：几何意义法 在平面内任取一点O，作＝a， ＝b， O A a B b 则＝a＋b， 再作＝c， a＋b C c a＋b－c 题型突破 (2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 法二：定义法 再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c. 在平面内任取一点O， 作＝a， ＝b，则＝a＋b， O A a B b a＋b －c C a＋b－c 题型突破 方法总结 可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 求作两个向