6.2.1 排列6.2.2 排列数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理 6.2.1排列 6.2.2排列数 学习目标 01 了解排列的概念．(重点) 02 理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点) 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 思考 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 选出2名同学参加活动 1名参上午的活动， 另1名参加下午的活动 第1步：确定参加上午活动的同学 第2步：确定参加下午活动的同学 乙 乙 丙 甲 下午 丙 乙 甲 上午 相应的选法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 3×2=6. 这6种不同的选法如图所示. 问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 分三个步骤来解决这个问题： 第1步， 确定百位上的数字， 在1， 2， 3， 4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步， 确定十位上的数字， 当百位上的数字确定后， 十位上的数字只能从余下的3个数字中去取， 有3种方法； 第3步， 确定个位上的数字， 当百位、十位上的数字确定后， 个位的数字只能从余下的2个数字中去取， 有2种方法. 根据分步乘法计数原理，从1， 2， 3， 4这4个不同的数字中，每次取出3个数字排成三位数，不同的排法种数为4×3×2＝24 . 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为4×3×2=24 .因而共可得到24个不同的三位数，如图所示. 百位： 十位： 个位： 由此可写出所有的三位数： 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 思考 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 两个排列相同的充要条件 两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同． 排列 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛? 解：可以先从这6支队中选1支为主队， 然后从剩下的5支队中选1支为客队按分步乘法计数原理， 每组进行的比赛场数为6×5=30. 例题分析 例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 解：(1) 可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲， 然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙， 最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×4×3＝60. (2) 可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法； 再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法； 最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的选法种数为5×5×5＝125. 排列数 探究 研究了排列数的符号表达，是否有排列数公式便捷的求出排列个数从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (mn)是多少? n n-1 n n-1 n-2 同理，排列数 可以按依次填3个空位得到： ··· n n-1 n-2 n-m+1 ··· n n-1 n-2 n-m+1 排列数公式 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 全排列 例题分析 排列数公式 例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三