数列求通项（二）讲义-2024届高三数学一轮复习

辅导讲义 学员姓名： 年 级： 课 时 数： 辅导科目：数学 学科教师 讲义审核： 授课主题 数列求通项（二） 教学目标 掌握数列求通项的方法，以及综合的方法 教学重难点 授课日期及时段 教学内容 知识回顾 1.列满足，求数列的通项公式。 　2知数列中，,求这个数列的通项公式。 （一）利用与关系求 (1)给定与的关系，运用公式 消去，进而求解 (2)若已知数列的前项和的表达式，求数列的通项可用公式 求解。一般先求出a1=S1，若计算出的an中当n=1适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。 （二）构造法 (1)递推式为“”型的数列，构造等比数列求通项适用于递推式为“”型，可以在它的两边相加数，构造等比数数列，然后利用等比数列的通项公式求解 (1) 对于这种形式,一般我们讨论两种情况：当f(n)为一次多项式时，即数列的递推关系为型，可化为的形式来求通项。 (2) 当f(n)为指数幂时，即数列递推关系为（A、B、C为常数，）型，可化为=）的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求当然对于这种形式递推关系求时，当A=C时，我们往往也会采取另一种方法，即左右两边同除以Cn +1,重新构造数列，来求。 （三）倒数法 一般地形如、等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。 （四）取对数法： 形如 这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用构造新数列（待定系数法）求解。 题型一：利用与关系求 【例1】若数列的前项和为,求数列的通项公式． 【变式】设数列的前项和为 已知，设，证明数列是等比数列。 题型二：构造法 【例2】已知数列中，，，求. 【变式】已知数列中，,，求。 题型三：倒数法 【例3】. 已知数列满足（ ） A C D 【变式】在数列{}中，，并且对任意都有成立，令． （Ⅰ）求数列{}的通项公式 ； 题型四： 型数列求通项 【例4】已知数列中，，求数列的通项公式. 题型五： 形如 型数列求通项 【例5】在数列 题型六： 形如 【例6】已知数列中，，求数列的通项公式. 题型七： 利用周期求数列中的某项 【例7】 ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 。 题型八： 形如 【例8】 对已知中含有形如：＝或＝或＝ （其中b、c为不相等的常数，为一次式。）的数列，常采用构造等比数列的方法求数列的通项公式。在求解的过程中，体现了转化、化归的数学思想和待定系数法等数学思想方法。 1.等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则数列前6项的和为（ ）. A． B． C．3 D．8 2. 设是公差为d的等差数列，其前10项和，求 3. 已知数列满足，数列的通项公式是_________。 4. 已知数列满足，则的通项公式是_______。 5. 设数列{an}的前n项和＝（－1）（n）。 （Ⅰ）求 （Ⅱ）证明数列是等比数列，并求其通项公式。 6.设数列的前n项和为，已知 （1）的通项公式； （2）求数列的通项公式。 7. 已知数列{}满足＝1，＝ （），求数列{}的通项公式。 8. 已知数列{}中，＝1，＝，求数列{}的通项公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$