3.4 圆周角和圆心角的关系同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下3.4 圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1.如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（   ） A . 3              B . 6              C . 4              D . 2               2.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（  ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              3.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ） A . 80°             B . 50°             C . 40°             D . 20°              4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为(    ) A .              B . 5             C . 4             D . 3              5.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（　　） A . 50cm             B . 25cm             C . 50cm              D . 50cm              6.如图，DC 是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（　 　） A . 弧AD=弧BD             B . AF=BF             C . OF=CF             D . ∠DBC=90°              7.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（       ） A . 35°             B . 40°             C . 50°             D . 80°              8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（   ） A . 50°             B . 60°             C . 80°             D . 90°              9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC＝4，则sinB的值是（     ）   A .              B .              C .              D .               10.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法： ①m=3；②当∠APB=120°时，a= ；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ 正确的是（   ） A . ①②             B . ③④             C . ①②③             D . ①②③④              二、填空题 11.如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=_____． 12.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____． 13.已知半径为2的⊙0，圆内接△ABC的边AB=2，则∠C= _____ 14.如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2 ，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为_____． 三、解答题 15.在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值． 16.如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F. (1)求证：BE=CF； (2)设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10，求⊙O的半径． 17.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=12