精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区实验中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

呼市实验中学鼓楼校区初三年级教学质量检测数学学科 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知m是方程的一个根，则代数的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列抛物线中对称轴为直线的是（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是8000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是5780元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样大 D. 无法确定 6. 二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） A 10 B. 14 C. 12 D. 8 7. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为（ ） A. B. C. D. 0 9. 已知二次函数，点，，均在此抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示： 2 1 1 6 ①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与y轴的交点坐标为；④该函数图像向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，y的取值范围是，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______________________ 12. 已知x为实数，且满足，那么______________________ 13. 已知a、b是方程的两根，则______________________ 14. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动，设运动开始后第t秒钟后，五边形 的面积为，S与t的函数关系式为________________________；_______为时，五边形 的面积为． 15. 如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，的长为，且为正三角形，则可设此抛物线的顶点式为____________________，抛物线与y轴的交点坐标是________ 16. 有下列命题，其中正确命题的序号____________________ ①若，则关于x一元二次方程有一个实数根为． ②函数通过配方可化为； ③已知，是抛物线上相异两点，则当则． ④求代数式的最值，可通过“换元法”求解：设，则代数式可化为，利用二次函数的性质可求得最大值为． ⑤点，都在二次函数的图象上，若，则m的取值范围为： 三、解答题（共52分） 17. 解下列方程： （1）（配方法） （2）（因式分解法） （3） 18. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. 19. 对于抛物线． （1）它与x轴交点坐标为　 　，与y轴交点的坐标为　 　，顶点坐标为　 　； （2）在坐标系中画出此抛物线； （3）当﹣1＜x＜时，y的取值范围是　 　． 20. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克：若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 21. 已知、是关于x的一元二次方程x2＋（2m＋3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根． （1）试确定m的取值范围； （2）当时，求m的值． 22. 平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点． （1）求a，b的值； （2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标