专题12 数列与函数、不等式的综合问题（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题验收评价 专题12 数列与函数、不等式的综合问题 内容概览 A·常考题不丢分 考点一 数列与函数、不等式的综合问题 B·拓展培优拿高分 C·挑战真题争满分 考点一 数列与函数、不等式的综合问题 · 命题点1 数列中函数模型的应用 1．核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向，2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩（    ）（参考数据） A． B． C． D． 2．王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）. (1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息； (2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为，.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据，， 3．“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为. 现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案 方案一：一次性付全款25万元； 方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完； (1)已知一年期存款的年利率为，试讨论两种方案哪一种更好？ (2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元） 参考数据： 4．在当前市场经济条件下，某服装市场上私营个体商店中的商品所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距.对购物的消费者来说，这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半;消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得表1: 表1 次数 消费者还价 商家讨价 第一次 第二次 第三次 第n次 消费者每次的还价组成一个数列. (1)写出此数列的前三项，并猜测通项的表达式并求出； (2)若实际价格与定出的价格之比为，利用“对半还价法”讨价还价，最终商家将能有百分之几的利润? 5．甲、乙两人同时分别入职两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍． (1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元） (2)设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由． · 命题点2 数列不等式的恒成立问题 1．设数列的前n项和为，且．若对恒成立，则的取值范围为 ． 2．已知是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则= ；设，若对 ，使得恒成立，则的取值范围为 3．已知数列满足. (1)若为等比数列，求的通项公式； (2)若的前项和为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 4．设，分别为数列，的前n项和，且． (1)若，，求数列的通项公式； (2)若，，设m为整数，且对任意的，恒成立，求m的最小值． 5．记为数列的前项和，已知，． (1)证明：当时，数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，数列的