专题11 数列的通项公式和前n项和（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题验收评价 专题11 数列的通项公式和前n项和 内容概览 A·常考题不丢分 考点一 数列的通项公式 考点二 数列的前n项和 B·拓展培优拿高分 C·挑战真题争满分 考点一 数列的通项公式 · 命题点1 等差、等比数列的通项公式及性质 1．设等差数列的前项和为，且，若，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 2．已知等差数列满足，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．已知是公差为2的等差数列，且成等比数列，则等于（    ） A．49 B．48 C．64 D．108 4．已知等比数列的前项和，则（    ） A．3 B．9 C． D． 5．已知数列的前n项和为，且，． (1)求的值； (2)若，求数列的通项公式． · 命题点2 求数列的通项公式 1．（多选）已知正项数列的前项和为，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是递减数列 C． D． 2．若数列满足，（，），则的最小值是 . 3．已知数列的前项和为，，，则数列的通项 ． 4．数列的前项和为，满足，且，则的通项公式是 ． 5．记为数列的前项和，且满足. (1)试问数列是否为等比数列，并说明理由； (2)若，求的通项公式. 考点二 数列的前n项和 · 命题点1 公式法及分组求和法求前n项和 1．在等比数列中，，，若，且的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为 ． 2．设数列的通项公式为，其前项和为，则 . 3．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为 ． （参考公式：） 4．已知数列满足，，数列的前项和为，若为大于1的奇数，则 ． 5．已知数列通项公式，则数列的前10项和为 . · 命题点2 裂项相消法 1．已知在数列中，，且，设，若，则正整数的最大值为 . 2．已知为数列的前项和，，则 ；令，数列的前项和为，若存在，使得，则实数的取值范围为 . 3．已知定义域为R的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则 ． 4．已知数列的前项积为． (1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 5．非零数列满足，且． (1)设，证明：数列是等差数列； (2)设，求的前项和． · 命题点3 错位相减法 1．已知数列其前项和，其中正数为一常数，且． (1)求； (2)求数列的前项和． 2．已知数列满足，且对任意都有 . (1)设，证明：是等差数列； (2)设，求数列的前项和. 3．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 4．已知，是公差互为相反数的两个等差数列，其中，且． (1)求，； (2)若，求数列的前n项和． 5．已知正项数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 1．已知函数满足：，，成立，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，满足，.若，函数，则（    ） A．3036 B．3034 C．3032 D．3030 5．（多选）已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（    ） A．是偶函数 B． C． D． 6．已知数列满足，且，为数列的前项和，则 ， . 7．已知数列为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，设表示不超过x的最大整数，如，，记，为数列的前项和，则 . 8．若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则 . 9．已知数列的前项和为，且，，，则 ；若数列的前项和为，且，，则 ． 10．设数列的前项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 11．已知数列的前n项和为，，且． (1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式； (2)若______，求数列的前n项和． 从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．