第三章圆锥曲线的方程综合检测卷-2023-2024学年高二数学上册寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第三章圆锥曲线的方程综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 2．已知椭圆的离心率为，直线与该椭圆交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．记抛物线的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（    ） A． B． C．2 D．3 4．如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 5．已知圆的一条切线与双曲线C：（，）有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率，满足，则直线l恒过定点（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（    ） A． B． C．14 D．15 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．平面内到两定点、的距离之差的绝对值等于常数2a的点M的轨迹（    ） A．椭圆 B．一条直线 C．两条射线 D．双曲线 10．已知椭圆：（）和：（），则（    ） A．与的长轴长相等 B．的长轴长与的短轴长相等 C．与的离心率相等 D．与有4个公共点 11．直线过抛物线C：（）的焦点F，且与C交于A，B两点，为C的准线，则（    ） A． B． C．（设） D．准线与以为直径的圆相切 12．双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（    ） A．双曲线的焦点到渐近线的距离为 B．若，则 C．当过点时，光线由所经过的路程为8 D．反射光线所在直线的斜率为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设为抛物线的焦点，则点的坐标为 ；若抛物线上一点满足，那么点的横坐标为 . 14．若双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为，虚轴长为4，则双曲线的标准方程为 ． 15．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则 . 16．已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．已知双曲线的方程是． (1)求双曲线的渐近线方程； (2)设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，求的大小． 18．椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点． (1)求椭圆C的方程； (2)若面积为3，求直线的方程． 19．已知抛物线，. (1)Q是抛物线上一个动点，求的最小值； (2)过点A作直线与该抛物线交于M、N两点，求的值. 20．已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆C上，A、B分别为椭圆的左、右顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)若点P是椭圆C上第二象限内的点，点Q在直线上，且，，求的面积. 21．双曲线：，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作、分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设，， (1)求证： (2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点，设的面积为，的面积为，求的范围． 22．已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，． (1)求抛物线C的标准方程； (2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由双曲线的性质求出即可. 【详解】方程表示双曲线， 因为恒成立， 所以， 解得， 故选：A． 2．A 【分析】不妨设两点的坐标分别为，得到，结合椭圆的离心率为，求得，列出方程，即可求解. 【详解】由直线与该椭圆交于两点，不妨设两点的坐标分别为， 因为在椭圆上，可得， 又因为椭圆的离心率为，可得，所以， 所以，解得. 故选：A. 3．C 【分析】先求出抛物线方程及直线方程，联立，求出交点进而