2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．2，4，5 B．2， ，5 C．2，4， D．2， ， 2．下列命题中，正确的命题是（　　） A．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 B．三点确定一个圆 C．平分一条弦的直径一定重直于弦 D．相等的两个圆心角所对的两条弧相等 3．如图，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个题，抽中数学题的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，若，，则的半径等于（　　） A．4 B．5 C．2 D． 6．已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式 的值是（　　） A．16 B．4 C．-4 D．－2 7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　） A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0 9．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　） A． B． C． D．a，b大小无法比较 10．如图，二次函数 的图象与 轴正半轴相交于A、B两点，与 轴相交于点C，对称轴为直线 且OA=OC，则下列结论：①②③④关于 的方程 有一个根为 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是　 　. 12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 　． 13．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测，若当地共有A，B，C，D四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是　 　. 14．如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，以第一象限内点为圆心半径为2的圆经过、两点，则点的坐标为　 　. 15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过 点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1）； （2）． 17．解下列方程： （1）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13； （2）2（y﹣4）2=y2﹣16． 四、解答题 18．端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为”． （1）袋子中绿豆馅粽子有几个； （2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率． 19．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在图中画出，使得与关于点对称； （2）在（1）的基础上，画出绕点逆时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 21．已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO； （1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE； （2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 ， OF=3，求⊙O的直径． 22．如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）存在正实数，，当时，恰好满足，求，的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】m≤4且m≠0 12．【答案】13 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）解：， ， 或， ， （2）解：， ， 或， ， 17．【答案】（1）解：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13 整理，得x2+2x﹣8=0 所以（x+4）（x﹣2