（13）二次根式的加减-2023-2024学年人教版八年级数学下册寒假巧练习

（13）二次根式的加减——2023-2024学年八年级数学人教版寒假巧练习 基础知识 知识点1：可以合并的二次根式 1.可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.如和，化成最简二次根式是，所以和可以合并. 2.合并的方法：合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律的逆向运用，如. 知识点2：二次根式的加减 1.二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2.二次根式加减运算的一般步骤： （1）化：将每个二次根式都化成最简二次根式. （2）找：找出被开方数相同的二次根式. （3）合：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并成一项. 知识点3：二次根式的混合运算 1.二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算. 2.二次根式的混合运算顺序：无括号的先乘方，在乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）；同级运算，从左到右进行计算.与实数混合运算顺序相同. 3.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用. 预习自测 1.计算: ( ) A. B. C.3 D. 2.的结果是( ) A. B. C. D. 3.的计算结果是( ) A.5 B. C. D. 4.计算的结果是( ) A. B. C. D. 5.计算：( ) A. B. C.3 D. 6.下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 7.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 8.下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 9.计算:________. 10.计算的结果是=_________. 11.化简:______. 12.计算：＝__________. 13.计算：. 14.已知，，求的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，故选A. 2.答案：C 解析：本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.原式=. 故选C. 3.答案：C 解析：本题考查二次根式的加减运算.， 故选C. 4.答案：B 解析：. 故选B. 5.答案：A 解析：.故选A. 6.答案：D 解析：A.，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项符合题意. 故选：D. 7.答案：D 解析：A.原式，此选项错误；B.原式，此选项错误；C.原式，此选项错误；D.原式，此选项正确.故选D. 8.答案：D 解析：本题考查二次根式的运算、完全平方公式以及积的乘方.A选项，3与不是同类项，不能合并，故错误；B选项，故错误；C选项， ，故错误；D选项，，故正确，故选D. 9.答案： 解析: 10.答案： 解析： 故答案为：. 11.答案： 解析: 12.答案： 解析： 故答案为：. 13.答案： 解析： . 14.答案： 解析：，， ， ， . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$