（2）二次函数——2023-2024学年人教版九年级数学上册 寒假巧练习

（2）二次函数——2023-2024学年九年级数学人教版寒假巧练习 1.把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是( ) A. B. C. D. 2.是二次函数，则m的值是( ) A. B. C. D. 3.若二次函数图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 4.函数在平面直角坐标展中的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.关于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.有最大值5 C.对称轴 D.顶点坐标 6.已知二次函数，下列说法正确的是( ) A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 7.如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.抛物线的顶点坐标是___________. 10.若函数是二次函数，则m的值为________. 11.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______. 12.二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，y随x的增大而增大；③的解为，；；或时，，其中正确的序号是______. 13.已知二次函数. （1）请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）若点在该函数图象上 ①当时，则x的取值范围为___________； ②当（t为常数）时，y随x的增大而减小，则t的取值范围是__________. 14.某抛物线形拱桥的截面图如图所示.某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米.上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米.他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. （1）求该抛物线所对应的函数表达式. （2）求拱桥顶面离水面的最大高度. （3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米.要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米.请通过计算说明该游船是否能安全通过. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移2个单位所得抛物线是, 由“上加下减”的原则可知，抛物线向下平移1个单位所得抛物线是. 故选：D. 2.答案：B 解析：是二次函数， 且， 解得：. 故选：B. 3.答案：B 解析：由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论. 4.答案：B 解析：， 当时，函数的图象开口向上；对称轴，在y轴的右侧；，图象交y轴的正半轴； 故C、D不符题意； 当时，函数的图象开口向下；对称轴，在y轴的左侧；，图象交y轴的正半轴； 故A不符题意，B符合题意. 故选：B. 5.答案：D 解析：二次函数解析式为， 图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，函数最小值为5， 故选：D. 6.答案：C 解析：易知该二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为.，抛物线开口向下，故该函数的最大值为-3，没有最小值.故选C. 7.答案：B 解析：设抛物线的解析式为，由题意得： ， ， 抛物线的解析式为：， 当时，， 解得：（舍去），， ，故B正确. 故选：B. 8.答案：B 解析：①抛物线的开口方向向下， ， 对称轴在y轴右侧， 对称轴为， ， ， 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ， ， 故①错误； ②对称轴为， ， ， 故②错误； ③由图象的对称性可知：当时，， ， 故③错误； ④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点， ，即； 故④正确； ⑤由图象可知当时，， ， ， 故⑤正确. 综上所述，正确的结论是：④⑤. 故选：B. 9.答案： 解析：因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知， 顶点坐标为. 故答案为. 10.答案：0 解析：函数是二次函数， 且， 解得. 故答案为：0. 11.答案： 解析：二次函数的图象的对称轴为直线， 因为点到直线的距离最小，点到直线的距离最大，且抛物线的开口向上， 所以. 故答案为：. 12.答案：②③⑤ 解析：抛物线开口向下，∴， 抛物线对称轴为直线，， 抛物线与y轴交点坐标为，，，①错误； 由图象可得当时，y随x增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，∴②正确， 抛物线经过点，抛物线对称轴为直线， ∴抛物线经过点，的解为，③正确。 由图象可得当时，，∴④错误 抛物线与x轴交点坐标