第二章相交线与平行线 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学七年级下册 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．两个锐角的和是锐角 B．0的算术平方根是0 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．内错角相等 2．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是（　　） A．平行 B．延长后才平行 C．垂直 D．难以确定 3．如图，一定能推出的条件是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A．B．C． D． 5．如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　） A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位 6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则（　　） A． B． C． D． 8．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 9．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α=40°时，∠β=　 　． 10．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　． 11．如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是　 　．（填上你认为适合的一个条件即可） 12．如图，若，现将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线之间，则的大小为　 　． 13．如图，已知直线和相交于点，射线在内部，，平分，若，则　 　度. 三、解答题 14．如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 15．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来． 16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠AOE=70°，求∠BOF的度数. 17．如图，已知 ， ．求证： ． 18．如图，沿着直线向右平移得到． （1）若，则　 　． （2）若，，求的度数． 19．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C． （1）请直接写出直线AC与DG的位置关系； （2）求证：BE//CF； （3）若∠C=35°，求∠BED的度数， 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．40°或140°． 10．垂线段最短 11．∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°） 12． 13．25 14.解：如图所示， 15．解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8； 同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5； 同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6． 16．解：∵OE平分且， ∴， ∵A、O、B三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴ 17．证明： ， （内错角相等，两直线平行．） ， （同旁内角互补，两直线平行．） （平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．） 18.17．（1） （2）解：由平移的性质可知，， 所以 19．（1）证明：∵ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 20．（1）解：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG， ∴∠1=∠BFG， ∴AC∥DG； （2）解：∵AC∥DG， ∴∠ABF=∠BFG， ∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C， ∴∠EBF=∠ABF，∠CFB=∠BFG， ∴∠EBF=∠CFB， ∴BE∥CF； （3）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°， ∴∠C=∠CFG=35°， ∴∠CFG=∠BEG=35°， ∴∠BED=180°-∠BEG=145° 学科网（北京）股份有限公司 $$