作业9-【赢在起跑线】2023-2024学年九年级数学寒假作业（人教版）

快乐赛假 九年级人教数学 作业九 核心速览 点在圆外台d>r:点在圆上台d=r;点在圆内台d< 点和圆的 不在同一条直线上的三个点确定一个圆→反证法 位置关系 三角形的外接圆 直线l和⊙O相离台d> 位置关系直线l和⊙O相切台d=t 圆 直线l和⊙O相交台d<, 切线性质：有唯一公共点；垂直于过切点的半径：d= 有唯一公共点 直线和圆的 切线的判定)d=r 位置关系 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线长的概念：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的 长，叫做这点到圆的切线长 切线长及 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 其定理 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 三角形的内切圆 轻松演练工 1.下列说法不正确的是 A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm.CD⊥AB于D,若以点C为圆心，以2.5cm为 半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是 A.点D在⊙C内 B.点D在⊙C上 C.点D在⊙C外 D.无法确定 34 月日9 星期天气 快乐寒假 3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为() A.5 cm B.6 cm C.7 em D.8 cm 4.如图，AP是⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于点B,若∠A=40°，则∠APB等于 A.25 B.20 C.40 D.35 B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 5.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论： ①ADLBC,@∠EDA=∠B,③OA=号AC,④DE是⊙0的切线，正确的个数是.（） A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=x一2与⊙O的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.以上情况都有可能 7.如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C,AM⊥MN,BN⊥MN.如果AM=a, BN=b,那么半圆的半径是 A.(a+6) B.a+b C.(a+) D.号a+ 8.如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B,连接AC,交⊙O于D,若BC=8cm,DO⊥ AB,则⊙O的半径OA= cm. 9.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB,点B是垂足，OD∥AC,连 接CD.求证：CD是⊙O的切线. 0 35 快乐寒假 九年级人教数学 能力展现 10.如图，⊙I分别切△ABC的边于D,E,F,∠B=70°，∠C=60°，M是DEF上的动点（与 D,F不重合)，∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说 明理由。 11.如图，过⊙O外一点B作⊙O的切线BM,M为切点，BO交⊙O于点A,过点A作BO 的垂线，交BM于点P,BO=3,⊙O半径为1.求MP的长， 假期乐园工 真正的数学“天才” 真正的数学“天才”是珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自 己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显示是一天“画”一条.奇怪的是，古生物学家发现 3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”.天文学家告诉我们，当时地球 一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天 36快乐寒假 九年级人教数学 BD=√AB-AD=√V1002-80=60(m). .OC⊥CD. 又，AD⊥BC, .CD是⊙O的切线 10.解：∠DMF的大小一定 .BC=2BD=2×60=120(m). 连接ID,IF,则ID⊥AB,IF⊥AC. ,拖拉机速度为18km/h,即5m/s, .∠B=70°，∠C=60°， ∴.时间1=120÷5=24(s). .∠A=180°-70°-60°=50. 答：学校受噪声影响，受影响的时间为248 ∴.∠DIF=360°-90°-90°-50°=130°， 15.(1)证明：过点O分别作PB,PD的垂线， 垂足分别为M,N,连接OA,OC.如图(1). ·∠DMF=2∠DIF=65. 点O是∠EPF平分线上的点， 11.解：连接OM,则OM LBM. .∴.MO=NO. 在Rt△BOM中， 在Rt△OAM与Rt△OCN中， .OM=0A=1,BO=3, .OM=ON.OA=OC, .BM=2V2,AB=2. ..Rt△OAM≌Rt△OCN. ,AP⊥OB, ∴.AM=CN..AB=CD. AP是⊙O的切线. BE ,PM是圆的切线， .'PA=PM. (1) (2) 在Rt△APB中，设AP=x,则PB=2√2-x (2)