作业6-【赢在起跑线】2023-2024学年九年级数学寒假作业（人教版）

快乐赛假 九年级人教数学 作业六 核心速览 抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根 二者关系 二次函数与 抛物线与x轴交点情况台一元二次方程解的情况 一元二次方程利用图象解方程：函数值越接近零的点所对应的横坐标的值越近似于一 元二次方程的解 利润问题 实际问题与二次函数面积问题 抛物线问题 轻松演练 1.桃子熟了，从树上落下所经过的路程方与下落的时间1满足M=g(g是不为0的常 数)，则h与t的函数图象大致是 2.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为 y= 90x一30)》+10，则高尔夫球在飞行中的最大高度为 A.10m B.20m C.30m D.40m 3.如图为抛物线y=a.x2十bx十c的一部分，其对称轴为直线x=2,若其与x轴的一交点为 B(6,0),则由图象可知，不等式ax2十b.x+c>0的解集是 ……。…。 A.x>6 B.0<x<6 B C.-2<x<6 2 D.x<一2或x>6 18 月日星期 天气 快乐寒假 4.如图，有一抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时拱桥离水面2m,水面宽4m,水面下 降1m后，水面宽为 A.5 m B.6 m C.6 m D.2√6m ↑h/m 40 0 20 0123456/s 013 第4题图 第5题图 第6题图 5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的 函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m:②小球抛出3s后，速 度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s.其中，正 确的是 A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 6.如图，已知抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点是 (3,0),则方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的两根是 7.对于任意实数a,如果抛物线y=x2+2a.x+a+b与x轴都有公共点，那么b的取值范围 是 8.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售出500个，如果这种商品每涨价 1元，其销售额就减少10个，为了获利最大，其单价应定为元. 9.某汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务供不应求.公司准 备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车会相 应减少6辆.若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的 日租金总收入最高？（公司日租金收入=每辆汽车的日租金×公司每天出租的汽车数）》 19 快乐寒假 九年级人教数学 能力展现 10.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x米. (1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围； (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值： (3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围. 18米 墙 苗画园 假期乐园 匹 逻辑学的用处 有个学生请教数学家逻辑学有什么用， 数学家问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪 一个该去洗澡？” “当然是脏的那个.”学生说. “不对，脏的那个看见对方干净以为自己也是干净的.” 20 数学天地 新定义问题 所谓“新定义问题”，是给出一个学生没有接触过的事物的新定义，现学现用，去 解决问题：主要包括以下几种类型：①概念的“新定义”：②运算的“新定义”：③规则的 “新定义”：④实验操作的“新定义”；⑤几何图形的“新定义”.所谓“新定义”题型，即是 在考试题目中，定义了初中数学教材上没有的概念、运算法则等等.它将“新定义”的 理解、数学阅读和数学探究有机结合.这就要求学生要在短时间内读懂定义、看懂规 则，并运用此定义、规则解决相关问题.这类问题不仅考查学生的自主学习能力、创新 能力、运算能力、推理能力，还考查更高层次的抽象思维能力，直指数学学科核心素 养.解决这类问题的关键在于学生要能抽象出新概念中的核心原则，类比所学知识的 思想和方法，最终完成解答。 【典例剖析】若x1,x2是关于x的方程x2十bx十c=0的两个实数根，且|x1|十 x2=2k(是整数)，则称方程x2十bx十c=0为“偶系二次方程”.如方程x2 6.x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x 27=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶 系二次方程” (1)判断方程x2十x一12=0是不是“偶系二次方程”，并说明理由： (2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于