作业1-【赢在起跑线】2023-2024学年九年级数学寒假作业（人教版）

月日星期 天气 快乐寒假 自作业 核心速览工 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次 数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一元二次方程 ax是二次项，a是二次项系数 的基本概念 元二次方程的一般形式是 bx是一次项，b是一次项系数 a.x2十bx十c=0(a≠0) c是常数项 轻松演练 1.在下列方程中，一元二次方程的个数是……( ①3.x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-5=0 A.1 B.2 C.3 D.4 2.方程2.x2=3(x一6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为() A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6 3.p.x2一3.x十p2一g=0是关于x的一元二次方程，则…( A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p为任意实数 4.关于x的一元二次方程(m一3)x2十m2x=9x十5化为一般形式后不含一次项，则m的 值为 A.0 B.±3 C.3 D.-3 5.关于x的方程(a一1).x2十3.x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 6.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2一1=0的一个根为0，则m= 快乐寒假 九年级人教数学 7.若x=一1是关于x的一元二次方程a.x2+b.x+c=0(a≠0)的一个根，则代数式 2022(a-b十c)的值为 8.下列方程中哪些是一元二次方程？ (1)x2十x=1:(2)x2=1: (3)x=2(4)r2-3x+2y=0: (5)x2-3=(.x-1)(x十2)：(6)a.x2+bx+c=0: (7)m.x2=0(m为不等于0的常数). 9.关于x的方程(2m2+m).xm+1十3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 能力展现 10.方程x2一nx=7十n中，有一个根为2，求n的值. 2 月日星期 天气 快乐寒假 11.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于 一次项系数，求证：一1必是该方程的一个根. 假期乐园二 台球游戏 谁能相信，数学知识竟有助于人们玩台球游戏？给出一张长和宽为整数比的台 球桌，例如下图中长与宽的比为7：5.一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿 回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊 事实上，回弹的次数跟台球桌长与宽的最简整数比m:n联系在一起.到达一个角 落前的回弹次数，可由以下公式给出：m十n一2. 上述台球桌回弹的总数为7十5一2=10（次）.月日9 星期 天 快乐赛假 参考答案 作业一 作业三 1.A2.B3.C4.D 1.C2.B3.B4.B 5.a≠16.-17.0 5.714-)=246.41 8.解：(1)(2)(7)是一元二次方程. 7.解：(1)5000.x5000(1-x)5000(1-x).x m+1=2, 9.解：可能，解 得m=1. 5000(1-x) 2m2+m≠0， (2)5000(1-x)2=3000,解得x1≈1.775 .当m=1时，该方程是一元二次方程. (舍去)，x2≈0.225. 10.解：把x=2代入，得n=一1. (3)设乙种药品成本的平均下降率为x,由 11.证明：由题意，得a十c=b,即a一b十c=0. 题意得6000(1-x)2=3600. 把x=-1代入a.x2十bx十c=0,得aX 解得x1≈1.775（舍去），x2≈0.225. (-1)2+b×(-1)+c=0,即a-b+c=0, 两种药品成本的平均下降率相同. 。一1必是该方程的一个根. 8.解：(1)9：79：79：7 作业二 (2)7x(27-18.x)(21-14x) 1.A2.D3.A4.A5.C6.B (3)四周彩色边衬所占面积是封面面积的 7.m≤18.019.2-7 四分之一 10.解：(1)x1三-7，=一分. (4)依据题意知：中央矩形的长、宽之比等 于封面的长、宽之比，为9：7，由此可以判 （2x=2+厘=B-厘 定：上、下边衬宽与左、右边衬宽之比为9： 4 4 7,设上、下边衬的宽均为9xcm,则左、右边 (3).m1=2,.x2=8. 衬的宽均为7xcm,依题意，得中央矩形的 (4).x1=3+√14,2=3-√14. 长为(27-18.x)cm,宽为(21-14x)cm. 11.解：直接开平方，得x2十y2一1=土2，所以 因为四周的彩色边衬所占面积是封面面积 x2十y2=3或x2十y2=-1(舍去)，所以 x2+y2=3. 的宁，则中央矩形的面积是封面面积的是。 12.解：k<1且k≠0. 所以(27-18x)(21-14）=是×27×21. 13.解：由一元二次方程根与系数的关系，得 整理，得16x2一48x十9=0. 2×7=9