2024年中考数学总复习：图形的性质、变化、与坐标 讲义

题型专练4-6 4，图形的性质 5，图形的变化 6，图形与坐标 (四)图形的性质 考点1　点、线、角 1.(2023四川乐山中考)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°,则∠BOD的度数为　　　　.  考点2　相交线与平行线 2.(2023河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(　　) A.30°　　B.50°　　C.60°　　D.80° 3.(2023湖北武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连结CE. (1)求证:∠E=∠ECD; (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状. 考点3　三角形的有关概念 4.(2023湖南衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　) A.1 cm,2 cm,3 cm　　　　B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm　　　　D.4 cm,5 cm,6 cm 5.(2023云南中考)如图,A、B两点被池塘隔开,A、B、C三点不共线.设AC、BC的中点分别为M、N.若MN=3米,则AB=(　　) A.4米　　B.6米　　C.8米　　D.10米 6.(2023山东聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(　　) A.65°　　B.75°　　C.85°　　D.95° 考点4　特殊三角形 7.(2023湖南株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸,如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度为1、7,则CD=(　　) A.3.5 cm　　B.3 cm　　C.4.5 cm　　D.6 cm 8.(2023浙江丽水中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=45°,以AB为腰作等腰直角三角形BAE,顶点E恰好落在CD边上,若AD=1,则CE的长是(　　) A.　　B.　　C.2　　D.1 9.(2023吉林中考)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为　　　　度.  考点5　全等三角形 10.(2023江苏苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线,以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF. (1)求证:△ADE≌△ADF; (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 11.(2022湖南怀化中考)如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连结MN交AC于点P,作MH⊥AC于点H. (1)求证:MP=NP; (2)若AB=a,求线段PH的长 (结果用含a的代数式表示). 考点6　多边形与平行四边形 12.(2023吉林长春中考)如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为　　　　度.  13.(2023江苏扬州中考)如图,点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点,连结AF、CE相交于点M,连结AG、CH相交于点N. (1)求证:四边形AMCN是平行四边形; (2)若▱AMCN的面积为4,求▱ABCD的面积. 考点7　特殊平行四边形 14.(2023重庆中考A卷)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连结AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于(　　) A.2α　　B.90°-2α　　C.45°-α　　D.90°-α 15.(2023广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为　　　.  16.(2023山东日照中考)如图,平行四边形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连结BE,DE,且BE=DE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=10,tan∠BAC=2,求四边形ABCD的面积. 17.(2023北京中考)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)若AE=BE,AB=2,tan∠ACB=,求BC的长. 考点8　圆的有关性质 18.(2023浙江温州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°,AD=,则∠CAO的度数与BC的长分别为(　　) A.10°,1　　B.10°,　　C.15°,1　　D.15°, 1