作业11-【赢在起跑线】2023-2024学年八年级数学寒假作业（人教版）

快乐寒假 八年级人教数学 作业十- 核心速览 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式 提公因式法 因式分解 因式分解的基本方法 平方差公式：a2-b=(a+b)(a一b) 公式法 完全平方公式：a2±2ab+b=(a±b) 因式分解的一般步骤 震轻松演练 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是……………………( A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.2a(m+3n)=2am+6an C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.x2-4+2.x=(x+2)(x-2)+2x 2.下列说法中正确的是………( A.多项式m.x2一mx十2中的公因式是m B.多项式7a+14b没有公因式 C是十x中各项的公因式为x D.多项式10.x2y3+15xy2的公因式为5xy 3.下列各式中能用平方差公式因式分解的是……… ①2a2-8b:②x2-y2-4;③-9ab2+1;④(.x-y)2+(y-x)2:⑤.x'-1. A.①②④ B.②③④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤ 4.因式分解(x一1)一9的结果是………( A.(x+8)(.x+1) B.(.x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) 5.下列多项式的公因式是5ab的是 A.15a2b-20a2b B.30ab3-15ab-10a2b C.10ab-20a2b-10a*b D.5a2b-10a2b3-15a'b 36 月日号星期天气 快乐赛假 6.多项式m3(x一2)十m(2一x)分解因式等于 A.(x-2)(m3-m) B.m(x-2)(m2+1) C.m(x-2)(m+1)(m-1) D.以上都不对 7.若25.x2十2kxy十4y2能用完全平方公式分解，则k的值为…( A.10 B.-10 C.20 D.士10 8.多项式a一a”提取公因式后的另一个因式是………( A.a2-1 B.a"-1 C.a" D.a2-1 9.已知一个正方形的面积为x一2xy十y(x<y),则这个正方形的周长为…（ A.4r+4y B.4y-4 C.4.x-4y D.以上都不是 10.若m十n=3,则2m2+4m十2n2一6的值为 A.12 B.6 C.3 D.0 11.-12.x2+32.x=-4.x·( ):5.x2-10xy=( )·(x-2y). 12.已知x,y互为相反数，且(x+2)一(y十2)2=4，则x= 'y= 13.(1)分解因式：-6ab-18ab.x+24aby. (2)计算：(50)°-(4919。 37 快乐寒假 八年级人教数学 14.先分解因式，再计算求值 3x(a+3)-4r3a+3).其中a=-2x=3,y=1. 能力展现 15.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b+c2一2b(a十c)=0,试判断△ABC的 形状 假期乐园 探险家 一位探险家说，有一次他向南走了2千米，又向东走了2千米，再向北走了2千 米，结果回到了原地.大家不信，认为在原地东2千米.答案是他在北极出发，结果是 四边形成了三角形，在实际中，由于地球是球面，只有范围不大时，方可以把它近似 地看做平面，但在特殊的情况如航空、航海的路线就不可能是直线，否则会得出错误 的结论。 38 数学天地 直观想象 一利用几何直观来解决问题 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式 (特别是图形)理解与解决数学问题. 【典例剖析】 有一张边长为α厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b厘 米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 方案 方案二 方案三 小明发现这三种方案都能验证公式：a2十2ab十b2=(a十b)2. 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab-ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程. 解：方案二： a2+ab-(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 方案三： a+2xLat(atb)Tb-a+ab+ab+b=a+2ab+b=(a+b). 2 点评：本题考查了用拼图验证完全平方公式，观察图形，借助图形面积的不同表 示得到等式.既验证了公式，又借助图形加深了对公式的理解，体现了直观想象的 素养 39快乐寒假 八年级人教数学 (2)如果多项式M满足下列三个条件中的 4(a+b)2=64, 一个：①能被x一k整除：②当x=k时多 (a+b)2=16, 项式M的值为0：③有一个因式x一k,那 a十b=士4. 么它必定具备另外的两个条件， 16.解：原式=[(x+y)一(x-y)]=4y2,结 (3)①图为x一3能整除x2+kx一15，所以 果中不含x,因此结果与x无关. 当x=3时，x2