2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．若一元二次方程x2﹣（b﹣2）x+7＝0的一次项系数为3，则b的值为（　　） A．5 B．-1 C．﹣5 D．3 2．下列事件为随机事件的是（　　） A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 B．在中，，则 C．方程是关于x的一元二次方程 D．一个菱形的对角线互相垂直 3．在如图所示图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　） A． B． C． D． 5．将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠C=50°，则∠B的大小等于（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 8．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 9．如图，正方形的边长为6，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在上滑动，同时点F在上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点M所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 10．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．当m　 　时，关于x的方程 是一元二次方程． 12．用配方法解方程x2-2x-5=0时，将原方程变形为（x-a）2=b的形式为　 　 13．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　 　． 14．如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为　 　m2. 15．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是　 　. 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 17．求下列各式中的x的值. （1） ； （2） 四、解答题 18．有四张背面完全相同的纸牌(如图所示)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张. （1）写出两次抽牌可能出现的所有结果.(用①②③④表示) （2）以两次抽出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率. 19．关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为x=1 ，求m的值和另一个根． 20．如图，在中，，将以B为中心顺时针旋转90°，得到.求证：. 21．如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⨀O的切线； （2）求证：BC= AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 22．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出不等式 的解集； （2）当 时，写出函数值y的取值范围。 （3）若方程 有两个不相等的正实数根，写出 的取值范围。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】（x-1）2=6 13．【答案】2 14．【答案】242 15．【答案】( ， ) 16．【答案】（1）解： ， ， 所以 ， （2）解： ， ， ， ， 所以 ， 17．【答案】（1） ； （2） 18．【答案】（1）解：画树状图如下， 由树状