1.2 三线 八角 讲义 2023-2024学年浙教版七年级数学下册

浙教版七年级下册第一单元 第一讲三线八角 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 有关平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 有关平行的基本事实的推论：两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 1.1、同位角、内错角、同旁内角： 1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这种两个角称为同位角。 先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。 2、 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。 再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。 3、 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。 在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁 内角。具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。 与两直线的位置关系 与截线的位置关系 同位角 两直线同侧 截线的同旁 内错角 两直线之间 截线异侧 同旁内角 两直线之间 截线同侧 1.2、平行线的性质： 性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC 性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM 性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠AMN+∠CNM=180° 1.3、平行线的判定： A B C D E F 1 2 3 4 几何符号语言： 　（1）∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 　（2）∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）　　　　　　　 （4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（概念判定） （5）有关平行的基本事实的推论：两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行（平行线的传递性） 1.4、两条平行线的距离 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。 注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是 直线AB与CD间的距离。 ·EF=GH而且EF//GH 两条平行线间距离处处相等且所在直线互相平行 1.5、图像的平移 1、图形的平移：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 2、图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 AE=BF=DH=CG AE//BF//DH//CG 补充：若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角平分线互相垂直，内错角角平分线互相平行，同位角角平分线互相平行； 第1讲：三线八角 【例1】如图，填空. （1）∠1与∠3是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截而得的（ ）； （2）∠1与∠2是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截而得的（ ）； （3）∠3与∠4是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截而得的（ ）； （3）∠2与∠4是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截而得的（ ）； （3）∠4与∠5是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截而得