4.5 相似三角形判定定理的证明　同步练习　 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题 1.如图，在 中，若DE∥BC， ，DE=6cm，则BC的长为（   ） A . 4.5cm             B . 8cm             C . 10.5cm             D . 14cm              2.如图，在△ABC中，CD，BE是△ABC的两条中线，则的值为（ ） A .              B .              C .              D .               3.如图所示，在正方形网格中，若要使，则点应位于（ ）. A . 点处             B . 点处             C . 点处             D . 点处              4.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A .              B . 1             C .              D .               5.如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，则下列结论中正确的是（   ） A .              B .              C .              D .               6.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在AD上，若将△ABP沿BP折叠，使点A落在矩形对角线AC上，则AA′的长为（   ） A .              B .              C .              D .               7.如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点 ，若 的面积为关于 的一元二次方程 的解，则 的面积为（    ）． A . 4             B . 5             C . 6             D . 7              8.如图，已知在 中， 于点 ，且具有下列条件之一，其中一定能够判定 是直角三角形的共有（    ） ① ② ③ ④ A .              B .              C .              D .               9.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，连接ED，则下列结论：①△ADC∽△BDF；②△BEC∽△ADC；③△ABD∽△ABE；④△ABC∽△DEC；⑤△BDE∽△AED；⑥△BDF∽△AEF．正确的为（　　） A . ①②③④             B . ①②④⑥             C . ①②⑤⑥             D . ②③④              10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ .正确的是（  ） A . ②③④             B . ①③④             C . ①②④             D . ①②③              二、填空题 11.如图，在三角形ABC中，，，则的长为_____． 12.如图， 与 相交与点 ，则 _____. 13.如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE∶BC＝2∶3，那么 ＝_____. 14.已知在 中， ，点 分别在边 上，将 沿直线 对折后，点 正好落在对边 上，且折痕 截 所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与 相似，则折折痕 _____ 三、解答题 15.如图，，，，，．求的长度． 16.已知：如图，在 中， .求证： . 17.如图所示，AD、BE分别是钝角三角形ABC的边BC、AC上的高． 求证： = 18.【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理； 【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF， （1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED； （2）若DE=2CE，求OF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$