第一章三角形的证明 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（　　） A．5，12， 13 B． C． ，3，4 D．2，3，4 2． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为（　　） A．100° B．80° C．120° D．50° 4．如图，在等边中，平分，交于点，过点作于点，若，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 5．如图，已知是中，的平分线的交点，交于点，交于点.若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，为的平分线，，垂足为M，且，，则（　　）． A．10 B．7 C．8 D．9 7．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（　　） A．6 B．7 C．10 D．12 8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为　 　. 10．如图，的垂直平分线交于点D．则的大小为 　 　． 11．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝30°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AD，则∠DOC的度数为　 　． 13．如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则　 　． 三、解答题 14．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求证：； （2）若，：：，求的长． 15．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 16．已知：，点在直线上，位置如图所示，且． （1）求证： ； （2）若 平分 ，求证： 垂直平分线段 ． 17．如图，是等边三角形，点E在边上，连接，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 18．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，且．延长交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求的长． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．6cm或7cm 10． 11．4 12．90° 13．4 14．（1）解：证明：连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； （2）解：，：：， 设，， ， ， 由勾股定理得：， 即， 负值舍去， ． 15．（1）证明：在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS） ∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵∠ABE=∠ACF ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF 即∠DBC=∠DCB ∴DB=DC ∴△BCD为等腰三角形 （2）解：∵∠A=40°，AB=AC， ∴∠ACB= ∵DB=DC，BC=BD ∴DB=DC=BC ∴△BCD为等边三角形 ∴∠EBC=60° ∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50° 16．（1）证明：∵BE=CF，BC=CB ∴BF=CE， 在Rt△ABF与Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE； （2）解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE， ∴∠E=∠F ∴△PEF为等腰三角形， 又∵PO平分∠EPF ∴PO⊥BC（三线合一），EO=FO（三线合一） 又∵EB=FC ∴BO=CO，∴PO垂直平分线段BC. 17．（1）证明：∵是等边三角形， ∴． ∵是由绕点B逆时针旋转60°得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴， ∴； （2）解：∵和都是等边三角形， ∴ ∴的周长为． 18．（1）证明：垂直平分，， ． 在中，，，， ， ，即． （2）解：是线段的垂直平分线， ， ． ， ， ， ． 即的长为 学科网（北京）股份有限公司 $$