第七章 三角函数（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

第七章 三角函数（压轴题专练） 一、填空题 1.已知函数，其中是常数，若且，，则的取值范围是          。 2.已知不等式对恒成立，则          ． 3.若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式，的解集为           ． 4.已知函数当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是          ． 5.已知函数在区间上没有零点，则的最大值为          ． 6.已知函数恰有个零点，则的取值范围是          ． 7.若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则取值范围是          ． 8.已知函数与函数，若，使得等式成立，则实数的取值集合是          ． 9.函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为          ． 10.已知函数的图象关于点对称，且，若在 上没有最大值，则实数的取值范围是          ． 11.定义一种运算，令，且，则函数的值域是          ． 12.若函数的最小值为，则的值为          ． 13.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是           ． 14.已知函数，给出下列结论： 函数的值域为； 函数在上是增函数； 对任意，方程在内恒有解； 若存在，，使得成立，则实数的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是          ． 15.设、是任意实数，定义函数的定义域为，其函数图像关于直线对称．若函数在上满足，则对给定实数，方程在上有解时，记它的全部实数根的和为，那么的所有不同取值组成的集合是          ． 16.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”给出下列命题： 函数具有“性质”； 若奇函数具有“性质”，且，则； 若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增； 若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，，都有成立，则函数是周期函数． 其中正确的是______写出所有正确命题的编号． 17.函数的图像与函数的图像在上有交点的横坐标之和为          ． 18.已知，且，则的最大值为          ． 19.已知函数，若集合含有个元素，且关于的方程在上有解，则实数的取值范围是           20.已知，若函数的最大值为，则           ． 21.设函数，其中、为已知实常数，． 下列所有正确命题的序号是          ． 若，则对任意实数恒成立； 若，则函数为奇函数； 若，则函数为偶函数； 当时，若，则． 二、单选题 22.函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 23.已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为 (    ) A.     B. C.        D. 24.已知函数，，若满足：对，都，使得成立，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 25.函数， ，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 26.若函数的图象关于直线轴对称，则函数的最小值为(    ) A. B. C. D. 27.设函数，已知在有且仅有个零点，下述四个结论：在有且仅有个零点；在有且仅有个零点；的取值范围是；在单调递增，其中正确个数是 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 28.已知函数，如果对任意的，定义，那么的值为 (    ) A. B. C. D. 29.已知函数的图象如图所示，将的图象向左平移个单位到函数的图象，若函数的在区间，上的值域为，则实数的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 30.已知函数在上至少存在两个不同的满足，且函数在上具有单调性，和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是 (    ) A. 函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数图象关于点对称 D. 函数在上是单调递减函数 31.设，，且，则(    ) A. B. C. D. 三、解答题 32.已知函数的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为． 求函数的图象的所有对称轴方程； 若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调递减区间． 33.设函数，，其中． 当时，求函数的值域； 记的最大值为， 求； 求证：． 34.已知函数． 证明函数在上为减函数； 求函数的定义域，并求其奇偶性； 若存在，使得不等式能成立，试求实数的取值范围． 35.若函数定义域为，且同时满足：，；是奇函数或偶函数，