第七章 三角函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

第七章 三角函数 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.函数的定义域为          ． 2.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为          ． 3.不等式的解集为          ． 4.函数的最大值为          ． 5. 把化成形式是________． 6. 方程在区间上的解集为__________. 7.若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数的取值范围是          ． 8.已知定义在上的奇函数满足是上的偶函数，且，则          ． 9.设，，，则，，的大小关系为          按由小到大顺序排列 10.将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有且仅有两个实数根，则的取值范围为          ． 11. 已知是角终边与单位圆的两个不同交点，且，则的最大值为__________. 12. 已知函数，若存在实数满足互不相等，则的取值范围是__________. 2、 选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13.设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是(    ) A. B. C. D. 14．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，下列命题中错误的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称； B. 函数在上为严格增函数； C. 函数的图象关于点对称； D. 函数在上的值域是. 16. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数为奇函数． 求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合． 求函数，的单调递减区间． 18. 已知函数的最小正周期为，且其图象经过点． 求函数的单调递增区间； 设，求不等式的解集． 19.设，函数的最小正周期为，且． 求和的值 在给定坐标系中作出函数在上的图象 若，求的取值范围． 20.在股票市场上，投资者常根据股价每股的价格走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价元与时间天的关系在段可近似地用函数的图像从最高点到最低点的一段来描述如图，并且从点到今天的点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点、的坐标分别是、． 请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时的取值范围； 请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时的取值范围； 如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？ 21. 已知函数，且. （1）求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）； （2）若，求的值域； （3）是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 三角函数 （单元重点综合测试） 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数的定义域和三角函数图像，属于基础题． 首先由二次根式有意义的条件，可得，即得出的范围，再根据正弦函数的图象求出函数的定义域． 【解答】 解：函数，  ， ， ， 故函数的定义域为． 故答案为． 2.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查正弦函数的图像与性质，属于基础题． 由题意得 ，且，从而求 ． 【解答】 解：函数在区间上单调递增，得 ， 可得， 则，解得 ， 故答案为 ． 3.不等式的解集为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查正切函数的图象和性质，属于基础题． 根据正切函数的图象和性质知，，解之即可． 【解答】 解：依题意得， ，， 所以不等式的解集为． 故答案为． 4.函数的最大值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查辅助角公式和三角函数的最值，属于简单题． 利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可． 【解答】 解：函数 ， 其中， 可知函数的最大值为：． 故答案为：． 5