精品解析：广东省汕尾市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题

汕尾市2023—2024学年度第一学期高中一年级教学质量监测 数 学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 2. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某市家庭用水的使用量x（）和水费（元）满足关系．已知某家庭2023年前四个月的水费如下表： 月份 用水量（） 水费（元） 一月 35 4 二月 4 4 三月 15 18 四月 20 25 若五月份该家庭使用了25的水，则五月份的水费为（ ） A. 32元 B. 33元 C. 34元 D. 35元 7. 已知a，，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若函数，恰有3个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列不等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则函数（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在定义域上递增 D. 在定义域上递减 11. 已知a，b为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 对于区间D上的函数，若满足，且，都有，则称函数为区间D上的“非减函数”．已知为区间上的“非减函数”，都有，且当时，，则下列命题中正确的有（ ） A B. 当时， C. ， D. ， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，且是第二象限角，则___________． 14. 关于不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 15. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题．如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为6，圆心角为，则此弧田的面积为____________． 16. 小明在研究函数时，发现具有其中一个性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．请你根据以上信息和所学知识解决问题：若函数的定义域为，值域为，则实数a的值是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知集合，，全集条件：①；②． （1）当时，求和； （2）若集合A，B满足条件_____，求实数a的取值范围．（从两个条件中任选一个作答，若同时选择两个条件作答，则按所选的第一个条件给分） 19. 已知函数． （1）若关于x不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，解关于x的不等式． 20. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若恒成立，求实数k的取值范围． 21. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃（），则分钟后物体的温度满足（为常数）.实验测算，当时满足. （1）求的值； （2）茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚彻出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，） 22. 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数 （1）利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；