期末压轴题专题训练：数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练 数轴上的动点问题 1．已知在数轴上有A，B两点，分别代表，20． 两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，甲到达点B处时甲、乙均停止运动，乙沿BA方向以每秒4个单位长度的速度向左运动． (1)求甲，乙相遇时在数轴上表示的数； (2)经过多少秒时，甲、乙相距10个单位长度． 2．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且点在点的左边，，，． (1)________，___________； (2)若一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，另一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动． ①若点，在数轴上的点处相遇，求点表示的数； ②经过多长时间，两动点，在数轴上相距15个单位长度？ 3．对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12 (1)已知线段的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第 秒时与点B重合；②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第 秒时与点A重合． (2)已知在线段上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值． 4．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． ①则 ， ． ②有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数． ③在②的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由． 5．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足． (1)求m，n的值； (2)①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点A所表示的数． (3)在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，其中，a、c满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动．    (1)求a、c的值． (2)点P开始运动后，若点P到A点的距离是其到B点距离的2倍，求此时点P所对应的数． (3)当点P运动12秒时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒钟时，P、Q两点之间距离为6． 7．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 8．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从