11.5.一元一次不等式和一次函数（2） 导学案　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.5.一元一次不等式和一次函数（2）导学案 学习目标： 通过具体问题进一步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题，并增加社会地知识，渗透德育教育。 学习策略 1.综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题 2.认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题 学习过程 一.复习回顾： 1.解一元一次不等式的步骤是什么？ 2.列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？ 3.已知函数y=-x+8，当x___________时，函数值y小于零；当x___________时，函数值y等于零；当x___________时，函数值y大于零。 4、已知一次函数y1=-3x+12与y2=-x+3的图象的交点坐标是_________，当x___________时，y1＜y2，当x___________时，y1＞y2。 二.新课学习： 完成下列各题，相信你一定会有很大的收获！ （1）我们先到电信大厅走一趟，看看商家为顾客准备了什么消费套餐，我们又应该想何对策呢？ 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ （2）放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？ 例：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 请大家先计划一下，你选哪家旅行社？ 分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于。据此，你能利用不等式知识给出答案吗？试一试 研讨 1、新知探究 （1）交流互动 课前预习中的两题你是怎么思考的？说一说你的想法、解法。 （2） 议一议：通过本节课的学习，说说你对一次函数和一次不等式的认识，它们之间有怎样的内在联系呢？ 2、巩固练习: a.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。 (1) 什么情况下选择甲公司比较合算？ (2) 什么情况下选择乙公司比较合算? (3) 什么情况下两公司的收费相同? b.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 三.尝试应用： 1、某电信公司有甲乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费是25元，每分钟的通话费用是0.4元；乙种业务不收月租费，每分钟的通话费用是0.6元。 （1）分别写出甲乙两种收费标准下每月应交费用元和通话时间分钟之间的关系式。 （2）根据自己的通话时间，选择哪种业务更适合你？ 2、红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票， （1）比买普通票总共便宜多少钱？ （2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？ 四.自主总结： 利用一元一次不等式和一次函数的关系解答实际问题，其大致解答过程为： (1)理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；(2)列出这些函数关系式；(3)根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；(4)解不等式；(5)选择符合题意的不等式的解集． 五.达标测试 一、选择题 ( 1 1 500 t （分钟） 2 3 4 5 6 S / m 1 200 A 1题 )1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1 500m跑的测试情况汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ） A．这名同学跑完1 500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m； B．这名同学的速度越来越快； C．这名同学第3至第5分钟的速度最慢； D．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的． 2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于 商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则 至多可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 3．一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0