第十一章 解三角形（单元重点综合测试，2024新结构题型）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

第十一章　解三角形（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　) A． B．3 C． D．7 2．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于(　　) A．30° B．45°　　　 C．90° D．135° 3．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　) A． B． C． D． 4．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，那么cos C的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C＝4csin A，已知△ABC的面积S＝bcsin A＝10，b＝4，则a的值为(　　) A． B． C． D． 6．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积等于(　　) A．16 B． C．18 D．32 7．在△ABC中，下列关系式：①asin B＝bsin A；②a＝bcos C＋ccos B；③a2＋b2－c2＝2abcos C；④b＝csin A＋asin C．一定成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．甲船在B岛正南方向的A处，AB＝10 km，若甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是(　　) A． h B． h C． h D． h 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．某人在A处向正东方向走x km后到达B处，他在此处向右转150°，然后朝新方向走3 km到达C处，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为(　　) A． B．2 C．3 D．3 10．在△ABC中，已知(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，下列结论中正确的是(　　) A．由已知条件，这个三角形被唯一确定 B．△ABC一定是钝角三角形 C．sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3 D．若b＋c＝8，则△ABC的面积是 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，a2＋b2－c2＝ab sin C，a cos B＋b sin A＝c，则下列结论正确的是(　　) A．tan C＝2 B．A＝ C．b＝或b＝3 D．△ABC的面积为6 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若＝2sin C，则C的大小为________． 13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知c＝2，C＝．若sin B＝2sin A，则△ABC的面积为________． 14．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西45°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是________海里/时． 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设S为△ABC的面积，满足S＝(a2＋b2－c2)． (1)求角C的大小； (2)求sin A＋sin B的最大值． 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°． (1)求的值； (2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积． 17.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c＝4，b＝2，2c cos C＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE． (1)求线段AD的长； (2)求△ADE的面积． 18.(本小题满分17分) 为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建．已知原公园是直径为200 m的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200 m，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B的连线为一条边向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点)，使改造后的公园如图中四边形OACB所示． (1)若OB⊥OA，求C与出入口O之间的距离为多少米？ (2)∠AOB的大小为多少时，公园OACB的面积最大？ 19.(本小题满分17分) 在①＝b；②2c cos C＝a cos B＋b cos A；③△ABC的面积为c 这三个条件中任选