25.2 用列举法求概率 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 第 1 课时 核心概要 1.列举一次试验的所有等可能的结果，统计其中某事件的结果个数，运用概率的定义求简单事件的概率. 2.当一次试验涉及两个因素，为了有序枚举， 是较好的辅助工具。 典例精讲 例 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B分成4等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4 的倍数，乙胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘. (1)试用列表的方法，求甲获胜的概率. (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 试说明理由. 考题聚焦 如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4. 如图②，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈 D；若第二次掷得2，就从圈D 开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈 B……设游戏者从圈 A 起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率P₁. (2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P₂，她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗? 分级作业 A 级 1.袋子中装有5 个红球、3个绿球，从袋子中随机地摸出一个球，是绿球的概率为( ). A. B. C. D. 2.在一个口袋中有3 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.则两次取的小球的标号相同的概率为( . ). A. B. C. D. 3.从1，一2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( ). A.0 B. C. D.1 4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，正面都朝上的概率为( ). A. B. C. D. 5.掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数大于 2 且小于 5 的概率是 6.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和 2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字 3，4 和5.从2个口袋中各随机地取出1个小球.取出的两个小球上的数字之和为5的概率是 . B 级 7.小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从A，B，C和D 等四种类型的题目中随机抽答一题，面试从E，F 和G 三种类型的题目中随机抽答一题. (1)用列表法求出参加一次活动可能抽答的所有结果. (2)小红对 A 和 F 两种类型的题目很熟练，求“小红刚好抽答 A 和 F 两种类型的题目”(记为事件 A)的概率. 8.不透明的袋子中装有红色小球2个、绿色小球3个，除颜色外无其他差别. (1)随机摸出两个小球，用列表的方法求出两球都是绿色的概率. (2)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，直接写出两次都是绿球的概率. 9.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6. (1)随机抽取2张卡片，用列表的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率. (2)随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率. 探究园地 10.阅读材料，回答问题. 题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率. 题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少? 我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转.三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题： (1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? (2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案. (3)请直接