2024年人教版九年级数学中考专题训练：实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练 实际问题与二次函数 1．某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg. (1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？ (2)设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？ 2．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图1所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图2所示，其中图1的图象是直线，图2的图象是抛物线，其最低点坐标是．    (1)求蔬菜每千克销售单价与销售月份之间，每千克成本与销售月份之间的关系式？ (2)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益． 3．某商场经营一种商品，进价是每千克30元，根据市场调查发现，每日的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系．下表记录的是某两日的有关数据： （元/千克） 35 40 （千克） 850 800 （1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种商品获得了14000元的利润，求该商品的售价？ （3）若某日该商场这种商品的销售量不少于500千克，求这一天该商场销售这种商品获得的最大利润为多少元？ 4．某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分．    (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 5．问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： A B C D E 售价x（元/盆） 20 30 18 22 26 日销售量y（盆） 50 30 54 46 38 模型建立 （1）请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请求出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系； 模型应用 （2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，当售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少元． 6．云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元． (1)两类头盔每个的进价各是多少元？ (2)在销售中，该商场发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔每个元（），表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润． 7．某公司推出一款手机，每部手机的成本价为2500元，经试销发现，这款手机的日销售量（部）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，与的几组对应值如下表： 销售单价元 2700 2900 3200 3300 日销售量部 80 60 30 (1)求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）． (2)请根据以上信息填空： ①表格中，______； ②当______时，日销售利润（元）最大，最大利润是______元． 注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） (3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠1000元给希望工程，为了保证捐赠后每天剩余的利润不低于20000元，求的取值范围． 8．在为确保贫困人口到年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约千克． (1)预计明年这种水果产量要达到亩产千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？ (2)某水果店从果农处直接以每盒元批发，专营这种水果．根据以往销售经验，当销售单价为元/盒（），每天销售量为盒，设水果店销售该水果每天获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 9．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件商品降价多少元时，商场日盈利可达