专题17 锐角三角函数与解直角三角形（考点回归+练透中考8类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题四 平面几何 专题17 锐角三角函数与解三角形问题 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析考察方向，精准把握重难点） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 同角三角函数的关系 ►考向二 互余两角三角函数的关系 ►考向三 相似三角形的判定与性质 ►考向四 解直角三角形 ►考向五 解直角三角形的应用 ►考向六 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 ►考向七 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 ►考向八 解直角三角形的应用-方向角问题 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1. 探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值； 2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角； 3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． 该板块主要考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数，尤其是应用主要在综合题中考查，是考查重点，每年都有一道三角函数的综合题，看似考查解题的综合能力，实质是基本的定义和应用.有时比较简单，有时难点较大不易得分，分值为12分左右。预计2024年各地中考还将以选题和综合题的形式出现，在牢固掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用辅助线构造直角三角形，是得分的关键。 ►考向一 同角三角函数的关系 1．（2023•大连模拟）下列选项中是有理数的是：（　　） ①2cos245°﹣sin60°•tan60°； ②sin215°+cos215°﹣π； ③sin45°+π； ④sin90°+（π﹣3）0+12023； ⑤． A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤ 2．（2023•封丘县模拟）计算： （1）； （2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°． ►考向二 互余两角三角函数的关系 3．（2023•二道区校级模拟）在Rt△ABC中，AC≠BC，∠C＝90°，则下列式子成立的是（　　） A．sinA＝sinB B．sinA＝cosB C．tanA＝tanB D．cosA＝tanB 4．（2023•兰山区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA+cosB的值为 　 　． ►考向三 相似三角形的判定与性质 5．（2022•天津）tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 6．（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|． （2）解不等式组： 7．（2022•张家界）计算：2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1． ►考向四 解直角三角形 解题技巧/易错易混 1.分清直角三角形中的斜边与直角边. 2.正确地表示出直角三角形的三边长，常设某条直角边长为k（有时也可设为1），在求三角函数值的过程中约去k． 3.正确应用勾股定理求第三边长． 4.应用锐角三角函数定义，求出三角函数值． 5.锐角三角函数值与三角形三边的长短无关，只与锐角的大小有关. 8．（2023•陕西）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 　 　cm． 10．（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝　　． ►考向五 解直角三角形的应用 解题技巧/易错易混 1.解直角三角形的应用此类题的一般方法： （1）构造直角三角形； （2）理清直角三角形的边角关系； （3）利用特殊角的三角函数值解答问题. 2.解直角三角形应用题应注意的问题： （1） 分析题意，根据已知条件画出它的平面或截面示意图，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义； （2）找出要求解的直角三角形．有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）； （3）根据已知条件，选择合适的边角关系式解直角三角形； （4）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算，检验是否符合实际，并按题目要求的精确度取近似值，注明单位． 11．（2023•内蒙古）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的