浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高一上学期数学周测4

杭州市富阳区江南中学2022级数学 高一上学期周测卷4 学号___________ 姓名______________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2.已知函数是对数函数，且过点（3，1），那么的反函数是（    ） A. B. C. D. 3.若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若 ，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知函数，，则函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 6.若正实数x,y满足（x+1）（4y+1）=9，则x+4y的最小值为（ ） A．3 B． C．4 D． 7.已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（    ） A． B． C．0 D．2 8.已知函数（a>0，且a≠1）在R上为单调函数，若函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，错选、多选得0分，部分选对得2分.） 9.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．函数与在同一坐标系中的图像可能为（ ） A. B.C. D. 11.已知实数x,y满足-<,则下列结论正确的有（    ） A．> B．< C．<1 D．ln(y-x)>0 12．1837年，德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：,关于此函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．=0 C．对于任意的有理数，都有 D．存在三个点，使为正三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知，则_________. 14.已知函数，则不等式的解集为___________. 15.如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______． 16.已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18-22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：（1）； （2）. 18.已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若对于任意恒成立，求的取值范围. 19.设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且． (1)求k和a的值； (2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围； (3)函数，，求的值域． 20.我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元. (1)求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式; (2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润. 21. 已知函数,+(3a-2)x] (1) 若a=3,求不等式f(3x+1)>f(x)的解集； (2) 若方程 f (x)-g(x)= 0有唯一的解,求实数 a 的取值范围. 22.已知函数，，其中. (1)若，，求的单调区间； (2)对于给定的实数，若函数存在最大值， （i）求证：； （ii）求实数的取值范围（用表示）. 周测4参考答案 一、单选题（5×8=40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C B C A C 二、选择题（分，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分） 题号 9 10 11 12 答案 BC AD ABC ACD 三、填空题．（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 13. 14.(-∞，0] 15.1 16.(0,3) 四、解答题（本题共5小