7.5.1多边形的内角和与外角和-三角形的内角和与外角性质（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 7.5.1多边形的内角和与外角和-三角形的内角和与外角性质 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解三角形的内角和定理及推论“直角三角形的两个内角互余” 02 理解三角形外角的性质，能借助外角性质简化角度计算问题 三角形的内角和定理 小学里，我们就学过了：三角形的内角和是________。 A B C 【思考】如何证明“三角形的内角和是180°”？ 180° 01 复习引入 如图，∠B=60°，把△ABC的边AC所在直线绕点A按逆时针方向旋转，与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3…… (1)度量∠BAC与∠ACB、∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B……并分别求它们的和，你发现了什么？ 01 情境引入 A B C C1 C2 C3 【分析】∠BAC+∠ACB=∠BAC1+∠AC1B =∠BAC2+∠AC2B=∠BAC3+∠AC3B=120°。 如图，∠B=60°，把△ABC的边AC所在直线绕点A按逆时针方向旋转，与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3…… (2)当直线AC绕点A旋转到AC’，使AC’∥BC时，度量∠BAC’的度数，你发现了什么？ 01 情境引入 A B C C’ 【分析】∠BAC’=120°=∠BAC+∠ACB。 【总结】证明“三角形的内角和是180°”的思路：作平行辅助线。 【证明】如图，过点A作AC’∥BC， 01 情境引入 A B C ∵AC’∥BC， ∴∠CAC’=∠C，∠BAC’+∠B=180°， ∵∠BAC’+∠B=∠BAC+∠CAC’+∠B， ∴∠BAC+∠C+∠B=180°，即三角形的内角和是180°。 C’ 三角形的内角和定理 【三角形的内角和定理】三角形的内角和等于180°。 符号语言： 如图，∠A+∠B+∠C=180°。 A B C 02 知识精讲 议一议：直角三角形的两个锐角之间有什么的关系？ 【分析】如图， ∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠B=90°， ∴∠A+∠C=90°，即∠A与∠C互余。 A B C 02 知识精讲 【推论】直角三角形的两个锐角互余。 推论 02 知识精讲 例1、在△ABC中，若∠C=40°，∠A:∠B=1:6，则∠A等于（　　） A．20° B．120° C．40° D．100° 【分析】 ∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠C=40°， ∴∠A+∠B=140°， ∵∠A:∠B=1:6， ∴∠B=6∠A， ∴7∠A=140°，解得：∠A=20°。 A 03 典例精析 例2、如图，是由一副三角板拼凑得到的，∠D=∠ACB=90°，∠A=30°，∠F=45°，A、E、B、D四点同线，E、F过点C，则∠ECB的度数为________。 【分析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=90°--∠A=90°-30°=60°； 在△DEF中，∠D=90°，∠F=45°， ∴∠DEF=90°-∠F=90°-45°=45°； 在△BCE中，∠BEC=45°，∠EBC=60°， ∴∠ECB=180°-∠BEC-∠EBC=180°-45°-60°=75°。 03 典例精析 75° 三角形的外角性质 如图，把△ABC的边AB延长，得到∠CBD； 把△ABC的边BC延长，得到∠ACE； 把△ABC的边CA延长，得到∠BAF。 A B C D 01 情境引入 E F 如图，∠CBD、∠ACE、∠BAF都是△ABC的外角。 【三角形的外角】 像这样，三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。 02 知识精讲 A B C D E F 02 知识精讲 议一议1：一个三角形共有3个外角，对吗？ A B C D E F 【分析】不对，∠CAG、∠ABH、∠BCI也都是△ABC的内角。 A B C H G I 【总结】一个三角形共有6个外角。 【总结】三角形的外角=和它不相邻的两个内角的和。 【分析】 ∵∠1+∠2+∠3=180°，且∠1+∠=180°， ∴∠=∠2+∠3， 同理可得：∠=∠1+∠3，∠=∠1+∠2。 02 知识精讲 议一议2-1：如图，∠、∠、∠是△ABC的3个外角，你能找到这三个角与∠1、∠2、∠3的等量关系吗？ 【总结】三角形的外角>任何一个和它不相邻的内角。 【分析】 ∵∠=∠2+∠3， ∴∠>∠2，∠>∠3； 同理可得：∠>∠1，∠>∠3； ∠>∠1，∠>∠2。 02 知识精讲 议一议2-2：你能确定∠、∠、∠与∠1、∠2、∠3的大小关系吗？ 【外角性质】 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和； 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。 外角性质 符号语言： ∠=∠2+∠3，∠>∠2，∠>∠3， ∠=∠1+∠3，∠>∠1，∠>∠3， ∠=∠1+∠2，∠>