10.2 等腰三角形 导学案（3） 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.2. 等腰三角形）（3）导学案 学习目标： 1. 能用所学的知识证明等边三角形的判定定理，并能灵活运用判定定理. 2. 掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题. 学习策略 1.等边三角形判定定理的发现与证明。 2.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。 学习过程 一.复习回顾： 1.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 相等 （2）等腰三角形 、 、 互相重合 2.等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形. 3.等腰三角形的判定方法是：_______________________________________________. 4.等边三角形的性质是：____________________________________________. 5.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°,如果∠A＝30°,那么∠A:∠B:∠C＝_______:_______:_______. 6.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°,CD是斜边AB上的中线，那么CD＝ 　 AB. 二.新课学习： 问题研讨一：等边三角形的判定. 除了通过等边三角形的定义外，还有其他方法来判断一个三角形是否为等边三角形？A B C 思考：（1）一个三角形的三个角满足什么条件时，这个三角形是等边三角形？ 猜想1： 的三角形是等边三角形. 验证： 已知： 求证： 证明： A C B 定理:________________的三角形是等边三角形. 符号语言：在△ABC中，∵______________________ ∴△ABC为等边三角形 （2）一个等腰三角形的某个角度满足什么条件时，这个等腰三角形是等边三角形？ 猜想2： 的等腰三角形是等边三角形。 验证： 已知： 求证： 证明： 定理:_________________等腰三角形是等边三角形. 符号语言：在△ABC中，∵____________________， ∴△ABC为等边三角形. 总结：判断等边三角形的三种方法： 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 定理：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2) 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 练习：已知：如图，AB=BC ，∠CDE= 120°， DF∥BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形. 问题研讨二：含30°角的直角三角形的性质 （1）量一量： 利用直尺测量一下含30°角的直角三角板的斜边与较短的直角边的长度， 发现：较短的直角边=__________cm, 斜边=_____________cm，较短的直角边=斜边的_____________. （2） 拼一拼： 用两个含30°角的全等的三角板，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?你能得到什么结论？ 发现： 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边 . 验证： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC= AB 证明： 定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么____________________________. 符号语言：在△ABC中,∵____________________， ∴BC=AB 推论：BC:AC:AB=_______________________. 自学课本106页的例3 例3：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长。 解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30° ∴ CD=AC=×2a= a 三.尝试应用： 1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm. 2.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．则AC=_____；BC=_______． 3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°, BC= AB．求证：∠BAC=30°． 四.