10.5角平分线（1） 导学案　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.5.角平分线（1） 导学案 教学目标： 1．经历角平分线的性质的证明过程，掌握角平分线的性质定理及逆定理 2．能运用角平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。 学习策略 1.角平分线性质定理的应用. 2.利用角平分线的有关定理解答实际问题. 学习过程 一.复习回顾： 1、若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________． 2、若等腰三角形的一个外角是120°，则这个等腰三角形的底角为_____________． 3、若等腰三角形的两边长分别为xcm和（2x－6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为________． 二.新课学习： 1.角平分线的性质定理： 已知：OP平分∠AOB,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E 求证：PD=PE 证明： 【归纳：】 角平分线性质定理: 文字语言：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 图形语言： 符号语言： 2.角平分线的判定定理： 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E，且PD=PE 求证：点P在∠AOB的角平分线上（即OP平分∠AOB） 证明： 【归纳：】 角平分线判定定理: 文字语言：在一个角的内部，并且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 图形语言： 符号语言： 例1 如图10-29，在△ABC中,∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E,F，且DE=DF，求DE的长. 三.尝试应用： 1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_______； 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________。 3.OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ） A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD 四.自主总结： 1.角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 2.在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 五.达标测试 一、选择题 1．如图1—101所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D′,C′的位置，若 ∠ EFB=65°，则∠AED′等于 （ ） A．70° B．65° C．50°D．25° 2．如图1—102所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点 D，DE⊥AB于点E．若AB=6 cm，则DEB的周长为 （ ） A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm 3．如图1—103所示，D，E分别是△ABc的边AC．Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 （ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．如图1—104所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是 （ ） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 二、填空与解答题 5．补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD，OE．使OD =OE；②分别以D，E为圆心，以 为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；③连接OC．则OC即为∠AOB的平分线． 6．如图1—105所示，D，E，F分别是,ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证AD平分∠BAC． 7．如图1—106所示，AD 为ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F， EF交AD于点M，求证AM⊥EF． 8．如图1—107所示，,在EAABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？?如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．（简要说明作图过程即可） 9．某考古队为进行考占研究，寻找一座古城遗址，根据资料记载，这座古城在森林附近，到两河岸距离相等，到古塔的距离是3000 m．根据这些资料，考古队员很快找到了这座古城的遗址．请你运用学过的知识在图l—108上找到古城的遗址（比例尺为1：100000）． 10．学完了“角平分线”这节内容，爱动脑筋的小明发现了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法：在如图1—109所示的RtAABC的斜边AB上取点E，使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于点D，那∠BD就是∠ABC的平分线．你认为他的作法有道理吗？