湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年度第一学期 八年级期末考试试题卷 • 数学 时量：120 分钟 满分：120 分 A 一．选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列文字是轴对称图形的是（ ） 、附 B、中 C、博 D、才 2. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A． 3 2 B． 10 C． 8 D． 9 3．某种细胞的直径是 0.000000095米，将 0.000000095用科学记数法表示为（ ） A．0.95×10－7 B．9.5×10－7 C．9.5×10－8 D．95×10－5 4．若分式 3 1 2   x x 的值为 0，则 x的值应为（ ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 5．下列运算正确的是（ ） A．a2•a3＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10 D．（﹣x）6÷x2＝x4 6．若把分式 x yx 2023  的 x、y同时扩大 10倍，则分式的值（ ） A．扩大 10倍 B．缩小 10倍 C．不变 D．缩小 2023倍 7．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（ ） A．70° B．50° C．60° D．30° 第 7题图 第 9题图 8．若(a＋b)2＝49，ab＝12，则 a2＋b2的值为（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长 BC到 E，使 CE＝CD，则 BE＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 第 1 页 10．若关于 x的分式方程 124 2      x x x mx 无解，则 m的值是（ ） A．m＝2或 m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或 m＝－6 二．填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11．计算： 22 的值为 ． 12. 若式子 2024x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 13．分解因式：  yyx 92 ． 14．若 mxx  62 是关于 x的完全平方式，则 m＝ ． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积是 ． 16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是 BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，现给出以下四 个结论：其中正确的结论是 ．（填序号） ①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD＝2DF；④AD垂直平分 EF；⑤∠BDE＝∠CDF． 第 15题图 第 16题图 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分。） 17．计算： 020231223 212348  18．化简求值： )(2)2()1()1( 22 aaaaa  ，其中 a＝－1． 19．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(2，－2)，C(4，－1). （1）作△ABC关于 y轴对称的图形△A1B1C1； （2）△A1B1C1各顶点的坐标为 A1 ，B1 ，C1 ． （3）△A1B1C1的面积为 ． 第 2 页 20．先化简，再求值： 2 2 1 6 91 2 4 x x x x        ，其中 x＝0． 21．如图，BD为△ABC的角平分线，点 E在边 AB上，BE＝BC，已知 AC＝5，BC＝7，AB＝9. （1）求证：△BED≌△BCD （2）求△ADE的周长. 22．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 A，B两种机械设备，每 台 B种设备的成本是 A种设备的 1.5倍，公司若投入 16万元生产 A种设备，36万元生产 B种设备，则可 生产两种设备共 10台．请解答下列问题： （1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？ （2）A，B两种设备每台的售价分别是 6万元，10万元，该公司生产两种设备各 30台，为更好地支持“一 带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价 8折出售，B种 设备在原来售价的基础上优惠 10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？ 23．如图，在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，F为 AB上一点，BE⊥CF于点 E. （1）如图 1，若 AF＝AC，求∠BCF的度数. （2）如图 2，过 A作 AD⊥CF于点 D，求证：△ADC≌△CEB. （3）若∠BCE＝15°，BF＝2，AF＝6，求 AD－BE的值. 图 1 图 2 第 3 页 24．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如： 3 22 3 22 3 26 3 8    ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的