精品解析：四川省眉山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

眉山市高中2025届第三学期期末教学质量检测 数学试题卷 2024.01 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆焦距为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 3. 空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD中点，则等于 （ ） A B. C. D. 4. 张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万．2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述，存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数，在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆和存在公共点，则m值不可能为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 6. 已知数列，若，，且（为正整数），则数列的第项为（ ） A B. C. D. 7. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 正四棱锥P—ABCD的高为3，，点E满足，则点D到平面AEC的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件 B. 若为两个事件，则 C. 若事件两两互斥，则 D. 若事件满足与相互对立，则 10. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 11. 在棱长为2的正方体中，E，F，M分别为棱BC，CD，的中点，P是线段上的动点（含端点），则下列说法正确的有（ ） A. B. 存在点P使平面 C. 当点P运动到点处时，点D到直线PM的距离为1 D. PE与平面所成角正切值的最大值为 12. 已知O为坐标原点，点在抛物线C：（）上，F为抛物线的焦点，过F的直线交C于M、N两点（M在y轴的右侧），且，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 若双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为，虚轴长为4，则双曲线的标准方程为_____________． 14. 如图是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中，那么直线IF与直线EC所成角的余弦值为_____________． 15. 已知圆C：，点P是直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则弦长的最小值为_____________． 16. 已知数列的前n项和为，且，若对于都有，则实数的取值范围为_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程． 17. 已知，，． （1）求边BC上的高线所在直线方程； （2）求过点A且平行于直线BC的直线方程． 18. 设为等差数列的前n项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 四川省高考目前实行“3＋1＋2”模式，其中“3”指的是语文、数学、外语这3门必选科目“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门，已知四川大学华西医学院临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目中生物为必选科目． （1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合四川大学华西医学院临床医学类招生选科要求的概率； （2）假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中至少有两人的选科组合符合四川大学华西医学院临床医学类招生选科要求的概率． 20. 已知两个条件：①圆经过圆与圆的交点．②圆C与x轴正半轴