（预习衔接讲义）第五单元 认识方程（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）

( 板块一：知识精讲 )方程 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 4．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． 5．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 6．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．方程和等式的关系可以用（　　）表示。 A． B． C． D． 2．x＝3不是方程（　　）的解。 A．6x＝18 B．x÷2＝6 C．x+8＝11 D．12﹣x＝9 3．下面的式子既是等式又是方程的是（　　） A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1 4．下列各式中，与方程7x+8＝50的解相同的是（　　） A．5x+5＝45 B．14x﹣7＝77 C．6x＝42 5．看图列方程，错误的是（　　） A．75﹣3x＝15 B．3x+15＝75 C．3x＝75﹣15 D．（x+15）×3＝75 二．填空题（共5小题） 6．含有未知数的 　 　叫作方程。 7．已知8x﹣6＝50，则3x+7＝　 　。 8．列方程。 x的3倍比68多4。 　 　。 9．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 　 　天。 10．请根据方程“2x+8＝94”补上缺少的条件。 一个音乐盒x元，　 　，买一辆玩具小汽车用了94元。 三．判断题（共5小题） 11．a2和2a表示的意义相同． 　 　． 12．4a﹣25＝3是等式，不是方程。 　 　 13．等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 　 　 14．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。