空间直线、平面的垂直专项训练-2024届高三数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练40　空间直线、平面的垂直关系（文字版 含答案）　 A基础巩固组 1.(多选题)已知两条直线l,m及三个平面α,β,γ,则α⊥β的充分条件是(　　) A.l⊂α,l⊥β B.l⊥α,m⊥β,l⊥m C.α⊥γ,β∥γ D.l⊂α,m⊂β,l⊥m 2.如图,已知AB,CD分别是圆柱上、下底面圆的直径,且AB⊥CD,若该圆柱的侧面积是其上底面面积的2倍,则AB与平面BCD所成的角为(　　) A. B. C. D. 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列四个推断: ①A1C1⊥AD1;②A1C1⊥BD;③平面A1C1B∥平面ACD1;④平面A1C1B⊥平面BB1D1D. 其中正确推断的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB中点,F是DC上的点,AB=2DF,PH为△PAD中AD边上的高. (1)证明:PH⊥平面ABCD; (2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积; (3)证明:平面EFC⊥平面PAB. 5.如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是半圆弧上异于C,D的点. (1)证明:直线DM⊥平面BMC; (2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由. B综合提升组 6.(多选题)(2022·山东淄博模拟)如图,梯形ABCD中,AD∥BC, AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD沿BD折起.设折起后点A的位置为A′,并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题正确的是(　　) A.A′D⊥BC B.三棱锥A′-BCD的体积为 C.CD⊥平面A′BD D.平面A′BC⊥平面A′DC 7.(多选题)(2022·山东日照二模)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧面PCD⊥平面ABCD,BC=2,CD=PC=PD=2.若点M为PC的中点,则下列说法正确的是(　　) A.BM⊥平面PCD B.PA∥平面MBD C.四棱锥M-ABCD外接球的表面积为36π D.四棱锥M-ABCD的体积为6 8.(多选题)(2022·福建福州高三月考)如图,已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,底面圆O的直径为2,C是圆O上异于A,B的一点, D为弦AC的中点,E为线段PB上异于P,B的点,以下结论正确的是(　　) A.直线AC⊥平面PDO B.CE与PD一定为异面直线 C.直线CE可能平行于平面PDO D.若BC=,则CE+AE的最小值为+1 C创新应用组 9.如图所示,已知△ABC与△BCD所在平面互相垂直,∠BAC=60°,∠BCD=90°,AB=AC,CD=2BC,点P,Q分别在边BD,CD上,沿直线PQ将△PQD翻折,使D与A重合. (1)证明:AD⊥PQ; (2)求直线AP与平面ABC所成角的正弦值. 答案： 1.ABC 解析:由面面垂直的判定定理可以判断A,B,C正确, 对于选项D,l⊂α,m⊂β,l⊥m也可以得到α∥β,故D错误. 2.C　解析:如图,连接AC,AD. 设EF为圆柱下底面内与CD垂直的直径,记EF∩CD=H,连接AH,BH,由对称性可知:AH⊥CD,BH⊥CD,AH∩BH=H,∴CD⊥平面ABH,设AM⊥BH,垂足为M,则CD⊥AM,CD∩BH=H,∴AM⊥平面BCD,∴直线AB在平面BCD内的射影为BM,易知点M在BH上,∴∠ABH为AB与平面BCD所成的角.∵2π·HF·BF=2HF2,∴BF=HF,∴tan∠ABH=tan∠BHF=,∴∠ABH=∠BHF=,∴AB与平面BCD所成的角为 3.C　解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,在①中,由正方体的性质可知AD1∥BC1,∴∠A1C1B即为异面直线A1C1与AD1所成的角,在△A1C1B中显然∠A1C1B=60°,∴A1C1与AD1成60°角,故①错误;在②中,∵A1C1∥AC,AC⊥BD,∴A1C1⊥BD,故②正确;在③中,∵A1C1∥AC,AD1∥BC1,A1C1∩BC1=C1,AC∩AD1=A,A1C1⊂平面A1C1B,BC1⊂平面A1C1B,AC⊂平面ACD1,AD1⊂平面ACD1,∴平面A1C1B∥平面ACD1,故③正确;在④中,∵A1C1⊥B1D1,A1C1⊥BB1,B1D1∩BB1=B1,B1D1⊂平面BB1D1D,BB1⊂平面BB1D1D,∴A1C1⊥平面BB1D1D,又A1C1⊂平面A1C1B,∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D,故④正确. 4.(1)证明∵AB⊥平面PAD,PH⊂平面PAD,∴PH⊥AB. 又PH⊥AD,AD∩AB=A,∴PH⊥平面ABCD. (2)解:∵E是PB的中点,∴点E到平面BCF的距离h