空间直线、平面的平行专项训练-2024届高三数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练39 空间直线、平面的平行(文字版 含答案) A基础巩固组 1.已知平面 ,直线m⊄ ,n⊂ ,则“m∥ ”是“m∥n”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a,b,c为三条不同的直线, , , 为三个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若a∥b,b⊂ ,则a∥ B.若a⊂ ,b⊂ ,a∥b,则 ∥ C.若 ∥ ,a∥ ,则a∥ D.若 ∩ =a, ∩ =b, ∩ =c,a∥b,则b∥c 3.过平面 外的直线l作一组平面与 相交,若所得交线分别为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为( ) A.相交于同一点 B.相交但交于不同的点 C.平行 D.平行或相交于同一点 4.在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C∥平面BC1D,则D为( ) A.棱AB的中点 B.棱A1B1的中点 C.棱BC的中点 D.棱AA1的中点 5.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,点P在BD1上且BP=BD1,则以下四个说法正确的是( ) A.MN∥平面APC B.C1Q∥平面APC C.A,P,M三点共线 D.平面MNQ∥平面APC 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则EF= . 7.如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为 . 8.设 , , 是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“ ∩ =m,n⊂ ,且 ,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. ① ∥ ,n⊂ ;②m∥ ,n∥ ;③n∥ ,m⊂ . 可以填入的条件有 (填所有正确的序号). 9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点. (1)求证:直线BD1∥平面PAC; (2)在棱BB1上求一点Q,使得平面PAC∥平面A1C1Q,并证明你的结论. B综合提升组 10.(多选题)在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中点, N在该正方体的棱上运动,则下列说法正确的是( ) A.存在点N,使得MN∥BC1 B.三棱锥M-A1BC1的体积等于 C.有且仅有两个点N,使得MN∥平面A1BC1 D.有且仅有三个点N,使得N到平面A1BC1的距离为 11.在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD1C,则动点M的轨迹所形成区域的面积是 . 12.如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形. (1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH; (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围. 13.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点. (1)求证:CE∥平面PAD. (2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF? 若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由. C创新应用组 14.如图1,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列说法正确的是( ) A.在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCF B.存在某一位置,使得CD∥平面ABFE C.存在某一位置,使得BF∥CD D.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE 15.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,BC=AD,E是PD的中点. (1)求证:BC∥AD; (2)求证:CE∥平面PAB; (3)若M是线段CE上一动点,则线段AD上是否存在点N, 使MN∥平面PAB?说明理由. 答案: 1.B 解析:因为m⊄ ,n⊂ ,当m∥ 时,m与n平行或异面,即充分性不成立;当m∥n时,满足线面平行的判定定理,m∥ 成立,即必要性成立.所以“m∥ ”是“m∥n”的必要不充分条件. 2.D 解析:若a∥b,b⊂ ,则a∥ 或a⊂ ,故A不正确;若a⊂ ,b⊂ ,a∥b,则 ∥ 或 与 相交,故B不正确;若 ∥ ,a∥ ,则a∥ 或a⊂ ,故C不正确;如图,由a∥b可得b∥ ,易证b∥c,故D正确. 3.D 解析:当l∥ 时,根据线面平行的性质定理以及平行公理可知所得交线平行.当l∩ =A时,所得交线交于同一点A.所以所得交线平行或相交于同一点. 4.B 解析:如图,当D为棱A1B1的中点时,取AB的中点E,∵A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,∴平面A1CE∥平面BC1D,又A1C⊂平面A1CE,则A1C∥平面