空间点、直线、平面之间的位置关系专项训练-2024届高三数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练38 空间点、直线、平面之间的位置关系(文字版 含答案) A基础巩固组 1.给出以下四个命题: ①依次首尾相接的四条线段必共面; ②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面; ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等; ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在四面体ABCD中,BC=BD=CD=2,AB=2,N是棱AD的中点,CN=,则异面直线AB与CN所成的角为( ) A. B. C. D. 4.如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中,下列叙述错误的是( ) A.AH⊥FC B.AC∥BG C.BD与FC所成的角为60 D.AC∥平面BEG 5.空间四边形ABCD的对角线互相垂直且相等,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接这四个中点,则四边形EFGH是 . 6.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是 . B综合提升组 7.如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,AB为圆锥底面圆的直径,C是的中点,D是母线SA的中点,则异面直线SC与BD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则( ) A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,有以下结论:①C1,M,O三点共线;②C1,M,O,C四点共面;③C1,O,B1,B四点共面;④D1,D,O,M四点共面.正确结论的序号是 . 10.(多选题)设点B为圆O上任意一点,AO垂直于圆O所在的平面,且AO=OB,对于圆O所在平面内任意两条相互垂直的直线a,b,有下列结论,正确的有( ) A.当直线AB与a成60 角时,AB与b成30 角 B.当直线AB与a成60 角时,AB与b成60 角 C.直线AB与a所成角的最小值为45 D.直线AB与a所成角的最小值为60 11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点. (1)求证:B,D,E,F四点共面; (2)若AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,AC1与平面BDEF交于点R, 求证:P,Q,R三点共线. C创新应用组 12.平面 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A, ∥平面CB1D1, ∩平面ABCD=m, ∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的大小为 . 13.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC和C1D1的中点,经过点A,E,F的平面把正方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分,则截面与BCC1B1的交线段长为 . 14.如图,ABCD-A′B′C′D′为正方体,任作平面 与对角线AC′垂直,使得 与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为l,则( ) A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值 C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值 答案: 1.B 解析:①中,空间四边形的四条线段不共面,故①错误.②中,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故②正确.③中,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故③错误.④中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行,可异面,故④错误. 2.A 解析:若直线a,b,l两两相交,又三者不过同一点,则a,b,l共面;而a,b,l共面,可能三者互相平行,所以不一定两两相交,所以“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的充分不必要条件,故选A. 3.A 解析:取BD的中点为M,连接MN,CM,又N是AD的中点,则MN∥AB,所以∠MNC(或其补角)就是异面直线AB与CN所成的角.在 MNC中,MN=AB=,CN=,CM=2=,所以 MNC为等边三角形,故∠MNC=,即异面直线AB与CN所成的角为 4.B 解析:将平面展开图以正方形ABCD为下底面,折起还原为正方体,各顶点的字母标记如图所示,连接相应顶点,∵AH⊥DE,FC∥DE,∴AH⊥FC,故选项A正确;∵AC∥EG,EG与BG相交,∴AC与BG显然不平