简单几何体的表面积与体积专项训练-2024届高三数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练37　简单几何体的表面积与体积（文字版 含答案） A基础巩固组 1.给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是 圆锥; ④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知平面α截球O所得截面圆半径为,该球面上的点到平面α的距离最大值为3,则球O的表面积为(　　) A.4π B.8π C.16π D.32π 3.为了方便向窄口容器中注入液体,某单位设计一种圆锥形的漏斗,设计要求如下:该圆锥形漏斗的高为8 cm,且当窄口容器的容器口是半径为1 cm的圆时,漏斗顶点处伸入容器部分的高为2 cm,则制造该漏斗所需材料面积的大小约为(　　)(假设材料没有浪费) A.12π cm2 B.8π cm2 C.16π cm2 D.18π cm2 4.某中学开展劳动实习,学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片,如图所示,裁掉阴影部分,然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒,则此包装盒的容积为(　　) A.144 B.72 C.36 D.24 5.《算术书》竹简于二十世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的数学著作,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h,计算其体积V的近似公式V=l2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3,那么,近似公式V≈l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取(　　) A. B. C. D. 6.在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=2,∠BAC=.若三棱锥P-ABC的各顶点都在球O的球面上,则球O的半径为(　　) A.1 B. C. D. 7.在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球,则球的最大体积为(　　) A.π B.π C.π D.π 8.已知正三棱柱的高与底面边长均为2,则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为(　　) A. B. C. D. 9.在一次综合实践活动中,某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型,底面ABCD为边长是4的正方形,半圆面APD⊥底面ABCD.当点P在半圆弧AD上(不含A,D点)运动时,三棱锥P-ABD的外接球的表面积为　　　　　.  B综合提升组 10.半径为1的球O内有一个内接正三棱柱,当正三棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是　　　　　.  11.已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上,当圆锥体积为球体积的时,圆锥的高为(　　) A.1或 B.1或 C.1或 D.1或 12.(多选题)如图所示的是水平放置的三角形直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点,且D′C′<D′B′,又A′D′∥y′轴,那么原△ABC的AB,AD,AC三条线段中(　　) A.最长的是AB B.最长的是AC C.最短的是AC D.最短的是AD 13.(多选题)(2022·广东广州三模)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,则下列说法正确的是(　　) A.该圆台的高为1 cm B.该圆台轴截面面积为3 cm2 C.该圆台的体积为 cm3 D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点,所经过的最短路程为5 cm 14.(2022·河南郑州二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,P是线段BC1上的一动点,则A1P+PC的最小值为　　　　.  C创新应用组 15.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2,BC=1,若将Rt△ABC沿斜边AB上的中线CD折起,使平面ACD⊥平面BCD,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为(　　) A.π B.π C.π D.π 16.国家游泳中心(水立方)的设计灵感来源于威尔-弗兰泡沫,威尔-弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每个顶点处有1个正方形和2个正六边形),已知该多面体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体的表面积是(　　) A.9+6 B.9+8 C.12+6 D.12+8 答案： 1.A 解析:①不一定,只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线; ②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图所示; ③不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时