11.5一元一次不等式与一次函数（1） 导学案　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.5.一元一次不等式与一次函数（1）导学案 学习目标 1.经历利用一次函数图象求不等式解集的探究过程，理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。 2.能根据一次函数图象正确求出一元一次不等式的解集，并从中体会数形结合的数学思想。 3.积极参与数学活动，提高运用数学知识解决问题的能力，体验解决问题的多样性，享受数学学习的快乐。 学习策略 能根据一次函数图象正确求出一元一次不等式的解集，并从中体会数形结合的数学思想。 学习过程 一.复习回顾： 一元一次不等式的一般形式是 一次函数的一般形式是 二.新课学习： 你是怎样思考的？与同伴进行交流。 想一想：如果抽掉网格，根据所给点的坐标， 你能提出哪些问题？怎样解答？同伴合作交流。 议一议： 应用知识，发展能力 再想：如果抽掉网格，根据所给点的坐标，你又能提出哪些问题？ 怎样解答？同伴合作交流。 练习： 三.尝试应用： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： ① 何时哥哥分追上弟弟？ ② 何时弟弟跑在哥哥前面？ ③ 何时哥哥跑在弟弟前面？ ④ 谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 四.自主总结： 1、此类问题往往以图象与x轴、y轴的交点为临界点进行分析。 2、解答类问题要注意书写格式的规范性 五.达标测试 一、选择题 1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( ) A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0 2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ �） ( x y O 3 y 2 = x + a y 1 = kx + b 5题 ) ( －4 y O 2 4题 x ) ( －2 y O 1 2题 x )A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2 3．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6 4．已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　） A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－4 5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜3 7．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（ ） A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0） ( B（0，3） ) ( Ｏ x y A(－2，0) ) 6题 8题 8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ） A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定 二、填空题 9．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________． 10．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运． ( 13题 ) ( O 10 x （千克） y (元) 10题 20 30 40 50 300 400 500 ) 11．当自变量x　　　时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x　　　时，函数y＝5x＋4的值小于0． 12．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________． ( O x y A y 1 y 2 14题 )13．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________． 14．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交 于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为_________． 15．已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＜－3， 则直线y＝－kx＋2与x�轴的交点是__________． 16．已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直 线y＝－x＋5与y＝3x－3�的