2021-2023年北京市高中合格考数学试题汇编：三角函数

· 2021-2023北京高中合格考数学汇编 · 三角函数 一、单选题 1．（2023·北京·高三统考学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·高三统考学业考试）在平面直角坐标系xOy中，角以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点，则角可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·北京·高三统考学业考试）（    ） A． B． C． D． 4．（2022·北京·高三统考学业考试）（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京·高三统考学业考试）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·北京·高二统考学业考试）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·北京·高二统考学业考试）sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝（    ） A． B． C． D．1 二、解答题 8．（2023·北京·高三统考学业考试）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值，并写出相应的一个x的值． 9．（2021·北京·高二统考学业考试）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间[]上的最大值及相应的值. 10．（2021·北京·高二统考学业考试）已知函数． （1）写出f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间上的最小值和最大值． 三、填空题 11．（2021·北京·高二统考学业考试）计算____________. · 参考答案 1．A 【分析】根据诱导公式求解即可． 【详解】由诱导公式得， 因为，所以， 故选：A． 2．C 【分析】根据广义角的定义角和正切函数值求解. 【详解】由题意 ，并且点 在第二象限， ； 故选：C. 3．B 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】. 故选：B 4．A 【分析】利用二倍角公式即得. 【详解】由二倍角公式可得，. 故选：A. 5．B 【分析】根据基本初等函数的单调性即可求解. 【详解】在上单调递增，故A不符题意； 在上单调递减，故B符合题意； 在上单调递增，故C不符题意； 在上不单调，故D不符题意. 故选：B. 6．B 【分析】由任意角的三角函数的定义即可求得结果. 【详解】解：角以为始边，终边经过点， . 故选：B. 7．A 【分析】逆用两角和的正弦公式求值. 【详解】原式 故选：A 8．(1)； (2)最大值为2，相应的一个x的值为． 【分析】（1）根据周期公式即得； （2）根据正弦函数的性质即得. 【详解】（1）因为， 所以的最小正周期； （2）因为， 当，即时，有最大值1， 所以的最大值为2，此时, 故相应的一个x的值可取. 9．(1) (2)1， 【分析】（1）直接根据正弦函数的周期公式计算可得； （2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得； (1) 解：因为，所以函数的最小正周期； (2) 解：因为，所以，所以，当且仅当，即时函数取得最大值； 10．（1） ；（2）最小值为，最大值为． 【分析】（1）根据函数解析式写出最小正周期；（2）根据正弦函数单调性判断函数在区间上的单调性，从而求得最值. 【详解】解：（1）f(x)的最小正周期为． （2）因为， 所以． 所以函数在上单调递增， 当，即x＝0时，f(x)取得最小值； 当，即时，f(x)取得最大值． 所以f(x)在区间上的最小值为，最大值为． 11．/ 【分析】逆用正弦的和角公式进行计算. 【详解】 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$