11.3.不等式的解集 导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

11.3.不等式的解集 导学案 学习目标 1．能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义。 2．能够在数轴上表示不等式。 学习策略 1．理解不等式中的有关概念。 2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 学习过程 一.复习回顾： 1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？ 2．用不等式表示： （1）x的3倍大于1； （2）y与5的差大于零； （3）x与3的和小于6； （4）x的小于2。 3．当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？ -4，3.5，-2.5，3，0，2.9 二.新课学习： 在某次数学竞赛中，教师对优秀学生给予奖励，花了30元买了3个笔记本和若干支笔，已知笔记本每本4元，笔每支2元，问最多能买多少支笔？ ________________________________________________________________________。 （一）提出问题，引发讨论探索交流 1．若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？ ________________________________________________________________________。 2．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少cm？ ________________________________________________________________________。 （二）想一想 1．x=4、5、6、7、2能使不等式x＞5成立吗？ ________________________________________________________________________。 2．你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ ________________________________________________________________________。 （三）导入知识，解释疑难 通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？ ________________________________________________________________________。 （四）议一议 请用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流 注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： 1．指示线的方向，“＞”向右，“＜”向左。 2．有“=”用实心点，没有“=”用空心圈。 （五）应用举例，变式练习 例1：在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≤-5； （2）x≥0； （3）x＞-1； （4）1≤X≤4； （5）-2＜X≤3； （6）-2≤x＜3。 例2：用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： （1）x小于-1； （2）x不小于-1； （3）a是正数； （4）b是非负数。 （六）练习：用简明语言叙述下列不等式表示什么数： ①x＞0；②x＜0；③x＞-1；④x≤-1。 三.尝试应用： 1．不等式中，解集不包括的是（ ） A．x＜ B．x＞- C．x＜3 D．x≥ 2．使不等式2x＞x+1成立的值中，最小的整数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b。正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（ ） A．3x≤1 B．3x≤-1 C．3x≥1 D．3x≥-1 5．不等式x≤3的正整数解是____________。 6．二次根式有意义，则x的取值范围是____________。 7．不等式-9+3x≤0的非负整数解的和为____________。 四.自主总结： 1、记住不等式解集的规律是在