2021-2023年北京市高中合格考数学试题汇编：指数函数与对数函数

2021-2023北京高中合格考数学汇编 指数函数与对数函数 一、单选题 1．（2021·北京·高二统考学业考试）某停车场的停车收费标准如下表所示： 停车收费标准 小型车 大型车 白天 （7:00-19:00） 首小时内 2.5元/15分钟 5元/15分钟 首小时后 3.75元/15分钟 7.5元/15分钟 夜间（19:00（不含）-次日7:00） 1元/2小时 2元/2小时 注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用. 李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（    ） A．13.5元 B．18.5元 C．20元 D．27.5元 2．（2021·北京·高二统考学业考试）（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 3．（2021·北京·高二统考学业考试）函数与的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 4．（2021·北京·高二统考学业考试）函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2021·北京·高二统考学业考试）下列各点中，在函数的图象上的点是（    ） A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2） 6．（2021·北京·高二统考学业考试）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·北京·高二统考学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·北京·高三统考学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·北京·高三统考学业考试）已知函数，，则（    ） A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 10．（2023·北京·高三统考学业考试）（    ） A．－100 B．100 C．－2 D．2 11．（2023·北京·高三统考学业考试）已知函数，则的最小值是（    ） A．2 B．1 C．－2 D．－1 12．（2023·北京·高三统考学业考试）函数的零点是（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 13．（2023·北京·高三统考学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 二、解答题 14．（2021·北京·高二统考学业考试）已知函数与. (1)若与有相同的零点，求的值； (2)若对恒成立，求的最小值. 15．（2021·北京·高二统考学业考试）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”． 假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者． 例如，当待检测的总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者． （1）写出的值； （2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值； （3）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值． 三、填空题 16．（2022·北京·高三统考学业考试）___． 参考答案 1．B 【分析】根据题意得：为白天，为夜间，由表格列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： （元， 则李明应缴纳的停车费为18.5元． 故选：B． 2．C 【分析】直接利用指数幂和对数运算化简求值. 【详解】解：. 故选：C 3．B 【分析】设点在函数图象上，证明关于轴对称的点在函数的图象上. 【详解】解：设点在函数图象上，则， 则关于轴对称的点满足， 所以点在函数的图象上. 故选：B 4．C 【分析】令求解. 【详解】令， 解得 ， 所以函数的零点个数是2， 故选：C 5．A 【分析】直接代入计算可得. 【详解】解：因为，所以，故函数过点. 故选：A. 6．D 【分析】根据基本初等函数的单调性判断可得出结论. 【详解】函数、、在上均为增函数，函数在上为减函数. 故选：D. 7．B 【分析】利用真数大于直接求解 【详解】由题意，故函数的定义域是 故选：B 8．A 【分析】由真数大于0可得. 【详解】由，得. 故选：