11.1不等关系 导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

11.1不等关系 导学案 学习目标 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 学习策略 1.用不等关系解决实际问题. 2.正确理解题意列出不等式. 学习过程 一.复习回顾： 1.现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，举一些不等关系的例子如： （1）天气预报说：今天早晨最低温度为22℃，今天白天的最高温度为30℃，若用t表示气温，那么用数学表达式可写成 （2）根号a中，a的取值范围是什么？a非负实数，即 （3）限制速度v不超过40km/h，即v （4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式） . 二.新课学习： 1.探究： 观察上边所列的式子有什么共同的特点？ 2.概念 不等式的概念：一般地， ______________的式子叫做不等式. 3、合作交流，成果展示： 活动一：交流自主探究内容： 活动二：常见不等关系及对应符号： 关 键 词 语 第一类： 明确表明数量的不等关系 第二类： 明确表明数量的范围特征 ①大于 ②比…大 ①小于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于 ②不低于 ③至少 正数 负数 非负数 非正数 符号 4、应用规律，巩固新知： A部分：用不等式表示 （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于－1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3. B部分：a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“＜”或“＞”号填空： （1）a _______ b； （2）|a| ________ |b|； （3）a＋b ________0； （4）a－b _______0； （5）a＋b _______ a－b； （6）ab _______ a. 三.尝试应用： 1．“x与4的和的2倍不大于x的二分之一与3的差”用不等式表示为（ ） A．B.C.D. 2. 用不等式表示： （1）x的与5的差小于1； （2）x与6的和大于9； （3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数； （5）x的4倍大于x的3倍与7的差； （6）x的与1的和小于－2； （7）x与8的差的不大于0. 四.自主总结： 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 （特别的，不等号还包含“≠”） 五.达标测试 一、选择题 1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ( 2题 b 0 a )2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对 3．a是非负数的表达式是（ ） A．a＞0 B．≥0 C．a≤0 D．a≤0 4．下列不等关系一定正确的是（ ） A．＞0 B．－x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2＞0 5．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ） A．x≤2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 6．如果 a+b<0，且 b＞0，那么 a、b、－a、－b的大小关系为（ ） A．a＜b<－a＜－b B．－b<a<－a＜b C．a<－b<－a<b D． a<－b<b＜－a 二填空题： 7．用不等号连接下列各对数：． 8．y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为____________． 9．一所中学的男子百米赛跑的记录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破记录，则_______