11.1 不等关系 课件2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.1 不等关系 素养目标 1.能举出生活中不等关系的实例，能由具体实例列出不等式，能说出不等号的含义. (2)能类比等式的概念概括出不等式的概念. (3)能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义. 感受生活 感受生活 1.地球上陆地面积小于海洋面积； 2.王磊这次数学考试成绩超过了110分； 3.小敏从超市买笔和本子共花了 20 元钱； 4.小兰出生时的体重不足6斤； 5.妈妈的年龄是小红年龄的 3 倍； 6.男生体育中考排球垫球个数不少于30个才可以拿满分。 相等关系 不等关系 词语 如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆. 1. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应 满足怎样的关系式？ ≤ 25 即 ≤ 25 情境导入 2. 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足 怎样的关系式？ ≥100 即 ≥100 如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆. 情境导入 如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆. 情境导入 3.当l =8 时绳子，正方形和圆的面积那个更大?l =12 呢？改变l 的取值再试试？由此你能得到什么猜想？ 无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积 (1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160㎝，设行李的长、宽、高分别为a㎝、b㎝、c㎝，请你列出行李的长宽高满足的关系式？ 解：a＋b+c≤160 探究新知 探究新知 (2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6㎝，以后10年内每年增加约3㎝，设经过x年后这棵树的树围超过30㎝，请你列出x满足的关系式。 解：6＋3x＞30 没有完美的家长， 也没有无所不能 的老师 家长和老师开诚布公，相互 理解、信任和协作 概念明晰 用等号连接的式子叫做等式。 类比 用不等号连接的式子叫做不等式。 不等号有哪些？ 类比等式的概念，你能尝试描述一下 不等式的概念吗？ 一般地，用符号“ < ” ( 或 “≤” )，“ > ”( 或 “ ≥ ” )连接的式子叫做不等式. 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 情景导入 思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ 这两棵树是一样高吗？ 3.当l=8时绳子,正方形和圆的面积那个更大?l=12呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想? 如图,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆. 当一个正方形和一个圆的周长相等时,正方形的面积总是小于圆的面积. (1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm,设行李的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. a＋b+c≤160 6＋3x＞30 做一做 (2)某树栽种时的树围为6cm,在一定生长周期内每年增加约3cm.设经过x年后,这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 议一议 1.通过前面的学习,你能得到哪些关系式? a＋b+c≤160 6＋3x＞30 2.这些关系式有什么共同特点? 关系式左右两边都不是用"="连接,而是用"＜""＞"等符号. 一般地,用符号"＜"(或"≤"),"＞"(或"≥"),或"≠"连接的式子,叫做不等式.(不用"="连接的式子) 注意:"不大于"指的是" ",通常用符号" "表示. 类似地:"不小于"指的是" ",通常用符号" "表示。 小于或等于 ≤ 例如,"x 不大于10",可以表示为x≤10,(读作:"x小于等于10"). 字词点播 大于或等于 ≥ 1.判断下列式子哪些是不等式?哪些不是? ①3＞-2, ②2x≤-1, ③2x-1, ④s=vt ⑤2m＜8-m ⑥5x-3=2x-1, ⑦ ⑧ 小试牛刀 如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆. 1. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ 2. 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 3.当l =8 时绳子，正方形和圆的面积那个更大?l =12 呢？改变l 的取值再试试？由此你能得到什么猜想？ 无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积 当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2 当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2 (1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160㎝，设行李的长、宽、高分别为a㎝、b㎝、c㎝，请你列出行李的长宽高满足的关系式？ 解：a＋b+c≤160 解：6＋3x＞30 探究新知 (2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6㎝，以后10年内每年增加约3㎝，设经过x年后这棵树的树围超过30㎝，请你列出x满足的关系式。 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？ 注意:“≠”也是不等号。 a＋b+c≤160 6＋3x＞30 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式． 知识要点 家长和老师开诚布公，相互 理解、信任和协作 用等号连接的式子叫做等式。 用不等号连接的式子叫做不等式。 不等号有哪些？ 类比等式的概念，你能尝试描述一下不等式的概念吗？ 类比 例1：下列式子是不等式的有(　　) ①2x＝20； ②3＞2； ③x≠4－3； ④5a＋6b; A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个 D 总结： 一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 典型例题 3.用“＞”“＜”或“=”号填空： (1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2___(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|； (5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5； (7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3) 2.用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 学以致用 1.判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么? ① 3＞-2, ② 2x≤-1, ③ 2x-1, ④ s=vt ⑤ 2m＜8-m ⑥ 5x-3=2x-1, ⑦ ⑧ a＜0 a＋b＜5 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ √ √ × × √ × √ √ 常用的不等符号有下面5种： 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 ＜ 小于,不足 小于 2+5 < 10 ＞ 大于,高出 大于 5+6 > 8 ≤ 不大于,不超过 小于或等于 x ≤ 9 ≥ 不小于,至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不相等 不等于 4 ≠ 6 注意： “不大于” 指的是 “ ”，通常用 符号 “ ” 表示。 “不小于”指的是“大于或等于”.通常用符号“≥”表示。（读作：“大于等于”）. 小于或等于 ≤ 例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于等于10”）。 2.列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来． 1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系． 例2：列不等式： (1)a与1的和是正数：__________； (2)y的2倍与1的和大于3：__________； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数：____________； (4)c与4的和不大于-2：__________. a＋1＞0 2y＋1＞3 c＋4≤－2 例3：有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式． 解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6 . 1、用“＜”或“＞”号填空： (1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2___(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|； (5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5； (7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3) ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 巩固练习 2、判断下列各式中哪些是不等式？ （1） a2+1＞0 （2） a+b=0 （3） 8＜9 （4） 3x-1≤x （5） 4-2x （6） x-y≠1 不是 不是 是 是 是 是 巩固练习 （1）x的2倍与1的和大于x ； （2）y不小于1与y的差； （3）a的2倍比a的平方的相反数小； （4）x与4的和不是正数； 3、根据下列数量关系列出不等式： 2x＋1＞x 2a＜-a2 y≥1－y x+4≤0 巩固练习 （5）a的相反数是正数； （6）x与17的和比它的5倍小； （7）地球上海洋面积s1大于陆地面积s2； （8）x的3倍与8的和比x的5倍大. 3、根据下列数量关系列出不等式： a＜0 x+17＜5x s1＞s2 3x+8＞5x 巩固练习 课堂小结 数学建模、类比等式 不等式 一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义。 二要注意仔细审题，正确列出不等式。 三要注意观察生活，让数学服务生活。 三个注意： 一个概念： 二种思想： $$