10.2 等腰三角形 导学案（4） 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.2. 等腰三角形）（4）导学案 学习目标： 1、记住等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。 2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 学习策略 1.等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。 2.反证法的证明方法。 学习过程 一.复习回顾： 1.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________． 2.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，BD＝________，BE＝________． 二.新课学习： 前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明你的结论吗？ 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形A B C 这一定理简述为：等角对等边 已知：在ΔABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC 例4 已知：AB=DC，BD=CA。 求证：△AED是等腰三角形 证明：∵ AB=DC，BD=CA，AD=DA ∴ ∠ADB=∠DAC （全等三角形对应角相等） ∴ AE=DE (等角对等边) ∴ △AED是等腰三角形 例：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。 已知：△ABC 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角。 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°, ∠B=90°，于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立。所以，一个三角形中不能有两个角是直角。 练习： 1、正三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，该三角形是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 2、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2 三.尝试应用： 1、已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) A、∠A＝∠B B、AB＝BC C、∠B＝∠C D、∠A＝∠C 2、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度。 四.自主总结： 1、等边三角形的性质及相关线段之间的关系必须牢固掌握。 2、记住反证法证明问题的要领是做好证明题的前提。 五.达标测试 1. 在Rt△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为(　　) A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm 2. 用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（　　） 　 A． ∠A=60° B． ∠A＜60° C． ∠A≠60° D． ∠A≤60° 3. 如图所示，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 4. 5. 6. 如图所示，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. 7. 如图所示，能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例．如果不能，请简述理由． 8. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CE=CD，AD=DE． ⑴求证：△ABC是等边三角形； ⑵如果把AD改为△ABC的中线或高，(其他条件不变)请判断⑴中结论是否依然成立？(不要求证明) 9. 我们已经学过直角三角形的一个重要性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．小明得出，如图所示，在△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．爱动脑筋的他想，如果先画∠ABC=60°，且有2BC=AB，比如，BC=1，AB=2，连接AC，那么得到的△ABC是否是直角三角形呢？画完后他发现是的，你能帮他证明吗 参考答案 1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.9 7. 解：不能． 理由：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后， 满足任3个相邻数的和都等于29． 则a1+a2+a3=29，a2+a3+a4=29，a3+a4+a5=29，a4+a5+a6=29，a5+a6+a7=29，a6+a7+a1=29，a7+a1+a2=29． 将上述7式相加，得3×（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7）=29×7． 所以， 与a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7为整数矛盾.所以不存