10.3 直角三角形（1） 导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.3.直角三角形（1）导学案 学习目标 1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2．了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 学习策略 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 2．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 学习过程 一.复习回顾： 1．说出你知道的勾股数：___________________________。 2．勾股定理的内容是：_____________________________。 3．它的条件是：___________________________________。 4．结论是：_______________________________________。 二.新课学习： 将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是： 下面试着将上述命题证明： 已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。 得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。 三、合作交流 观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系？ 1．如果两个角是对顶角，那么它们相等。——如果两个角相等，那么它们是对顶角。 2．如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。——如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 3．三角形中相等的边所对的角相等。——三角形中相等的角所对的边相等。 像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。 三.尝试应用： 1．判断 A．每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ） B．命题正确时其逆命题也正确。（ ） C．直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ） 2．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） ①8、15、17 ②4、5、6 ③7.5、4、8.5 ④24、25、7 ⑤5、8、10 A．①②④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④ 四.自主总结： 1、逆命题、互逆命题和逆定理、互逆定理的概念。 2、勾股定理的应用和证明 3.勾股定理的逆定理的证明和应用 五.达标测试 一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是 （ ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角互补 C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补 2．若三角形三边长之比为1∶∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ） A．60° B．90°　　　C.120° D．150° 3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 （ ） A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶ 4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第 三条边所对的角的关系是 （ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余 5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ） A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等 二、填空题 6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 ． 7．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝b2＝c2，那么∠B＝ . 8．如图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）． 三、解答题 9．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝cm，底边BC＝cm，求底边上的高AD 的长． 10．如图1－47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB＝ 12 cm，BC＝16 cm． （1）求AE的长； （2）求重合部分的面积． 11．如图1－48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处． （1）求证B′E＝BF； （2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明． 12．三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是